301. 任务安排2（算法竞赛进阶指南，斜率优化 DP）

最新推荐文章于 2023-04-15 21:40:27 发布

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本文深入探讨了一种特殊的动态规划算法——斜率优化DP，通过一个具体的问题实例，详细展示了算法的实现过程。从代码层面，我们不仅可以看到斜率优化DP如何减少计算复杂度，还能理解其背后的数学原理。

一.题目链接：

任务安排 2

二.题目大意：

中文题~~

三.分析（划水）：

嘤嘤嘤，第一道斜率优化 DP.

网上讲解很多了，大佬讲得也很棒，我就不造轮子了.

四.代码实现：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int M = (int)3e5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

ll sumt[M + 5];
ll sumc[M + 5];
ll q[M + 5];
ll f[M + 5];

int main()
{
    int n, s;
    scanf("%d %d", &n, &s);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%lld %lld", &sumt[i], &sumc[i]);
        sumt[i] += sumt[i - 1];
        sumc[i] += sumc[i - 1];
    }
    int l = 1, r = 0;
    q[++r] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        while(l < r && (f[q[l + 1]] - f[q[l]]) <= (s + sumt[i]) * (sumc[q[l + 1]] - sumc[q[l]]))    ++l;
        if(l <= r)   f[i] = f[q[l]] + sumt[i] * (sumc[i] - sumc[q[l]]) + s * (sumc[n] - sumc[q[l]]);
        while(l < r && (f[i] - f[q[r]]) * (sumc[q[r]] - sumc[q[r - 1]]) <= (f[q[r]] - f[q[r - 1]]) * (sumc[i] - sumc[q[r]]))    --r;
        q[++r] = i;
    }
    printf("%lld\n", f[n]);
    return 0;
}