机器学习与量化交易∙笔记（2）

• CAPM Model资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model )

  • Portfolio资产组合 abs(a%) + abs(d%) + abs(c%) = 100%
  • 个股的CAPM model

  在t时刻，某只股票的汇报 = 市场的回报 + 一个残差。
  $$r_i(t)=bet{a}_i\ast r_m(t)+alph{a}_i(t)$$
  E(alpha(t)) = 0（有效市场前提下）

  CAMP模型意义是：个股收益与股票大盘收益是线性关系。

  • 投资组合的CAPM model

  投资组合的收益还是大盘收益的线性关系。

• 被动式管理vs主动式管理

被动式管理：认为无法有效找到β值。

主动式管理：选择个股，频繁交易。认为除了$r_m$之外还有其他影响因子。

• 技术分析vs基本面分析

  所有量化本质就是找到一个f(x)，x就是indicators(量化)feature(机器学习)。

  • 技术分析：通过价格、交易量获取x。

  技术分析最好有多个指标的非线性组合。

  短时，短周期分析，微观尺度。技术分析相对而言相信趋势，所以时间跨度不宜太久。

  异类监测。通过技术手段找到与大盘不一致的个股价值大于找到与大盘一致。

  技术分析认为,需要找到更多指标:

  1. Momentum动量线(-0.5, +0.5)

  $$mom[t]=\frac{price[t]}{price[t-n]}-1$$

  2. SMA简单移动平均Simple Moving Average(-0.5, +0.5)

  $$df[sma]=df{[}^{\prime }clos{e}^{\prime }].rolling(n)$$

  可以把移动平均看作股票的真实价格，而当前价格是波动。

  3. BB（Bollinger Bands）决策边界(-1, +1)

  鲁棒性Robust

  4. Normalization

  归一化操作。
  $$Norm=\frac{value-mean}{values.std()}$$

  • 基本面分析：

  时间尺度大。

• KNN

  • 一维

    如历史数据中存在x，则求y的均值作为预测值；

    如果历史数据中不存在x，则求x的最近邻。

  • 维数灾难

  x为多维，寻找最近邻存在维数灾难。

  多维状态下寻找最近邻是困难的操作。高维空间中寻找最近邻，相当于高维空间的全部。

  最近邻操作是一个笨方法。

  • 高维空间可以通过线性模型处理

• 模型复杂度Flexibility

Flexibility越高，越非线性。

对于一些数据（训练集），拟合出一个模型，在这个训练集上错误较小。则Bias较小（Var就大了），但是换一个训练集则Bias就大了。

bias-variance

trade-off

“多因子”虽然是多个特征的意思，但多因子是一个统计学的概念，统计学研究的数太少了。虽然统计学也搞大数据，但跟机器学习还是有很大不同。

• Reference

1. 机器学习与量化交易
2. 《The Elements of Statistical Learning》