Codeforces E. Gold Transfer

最新推荐文章于 2021-11-30 22:46:29 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-30 22:46:29 发布 · 187 阅读

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本文详细解析了一道关于树上倍增算法的应用题目，该题目涉及区间查询与路径优化。在给定的一棵树结构中，节点间存在金块和价格信息，每次操作可能增加节点或进行区间购买。关键在于利用树上倍增找到路径上最经济的购买起点，从而实现高效查询。通过AC_Code展示了解题思路和完整代码。

原题链接http://codeforces.com/contest/1535/problem/E

题意：

一开始只有一个0号根节点节点，并且告诉你 $a_{0},c_{0}$ 表示0号节点上面的金块个数以及单个金块的价格，现在有q次操作
操作1：给你 $p_{i}，a_{i}，c_{i}$ ，新的i号节点加入到pi节点的儿子节点，i号节点上面有ai个金块，以及每个金块的价格ci(保证 $c_{i}>c_{pi}$ )
操作2：给你一个 $v_{i}，w_{i}$ ，让你从 $v_{i}$ 到0号根节点的路径上买 $w_{i}$ 个金块，如果可以购买到 $w_{i}$ 个金块，则使用的最低价钱，如果买不到 $w_{i}$ 块金牌，那么能买多少买多少，最后输出购买的金块数量和使用的价钱

思路：

首先题目中有一个关键条件 $c_{i}>c_{pi}$ ，那么说明一条链上，从上到下，节点的金块单价在增高，所以我们对于询问操作，从 $v_{i}到根节点路径上购买金块，优先考虑从根节点向下购买，先把便宜的金块购买了$
所以我们不难发现一条点到根节点的链上，越靠上的点的金块一定最先被购买完，所以我们对于一个询问，只需要找到 $v_{i}到根节点的链上最上面第一个ci不为0的点作为购买的起始点向下购买就行，如何去找这个点呢？$
因为一条到根节点的路径上 $c i$ 为0的节点一定是从根节点开始并且是连续的
所以我们使用树上倍增就可以 $l o g q$ 找到这个点，对于q次询问总的复杂度就是 $q l o g q$

AC_Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn = 3e5+10;
typedef long long ll;
vector<int>p[30];//p[k][id]离id距离为2^k的点 
int a[Maxn],c[Maxn];
int main(){
	int q;
	cin>>q>>a[0]>>c[0];
	for(int i=0;i<30;i++) p[i].resize(Maxn);
	for(int i=0;i<30;i++) p[i][0] = 0;
	int kcase = 0;
	while(q--){
		++kcase;
		int op;
		cin>>op;
		if(op==1){
			int fa,ai,ci;
			cin>>fa>>ai>>ci;
			a[kcase] = ai;
			c[kcase] = ci;
			p[0][kcase]=fa;
			//树上倍增,路径从上到下找第一个权值不为0的节点 
			for(int k=1;k<30;k++){
				p[k][kcase] = p[k-1][p[k-1][kcase]];
			}
		}
		else{
			int w,v;
		   ll ansm = 0,anss = 0;
			cin>>v>>w;
			while(w>0&&a[v]>0){
				int u = v;
				for(int i=29;i>=0;i--){
					if(a[p[i][u]]) u=p[i][u];
				}
			    int need = min(w,a[u]);
			    a[u]-=need;
			    w-=need;
			    ansm+=1ll*need*c[u];
			    anss+=need;
			}
			cout<<anss<<' '<<ansm<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}