cf 337b 二分 优先队列 贪心

题目链接

https://codeforces.com/contest/377/problem/B

题意

m个bug，n个学生。学生和bug都有等级，等级大于等于bug的学生才能解决这个bug。每个学生只要出手就得付钱(多次出手支付一次)，一个学生一天一个bug。给出最大预算，是否可以解决全部bug？如果可以的话，输出最省时间的解决方案。

思路

我们如果确定了限制天数，那么我们就可以贪心的解决问题。

假如当前为k天完成，那么我们维护一个学生集合，这个集合内都是能解决当前最大等级bug的学生，我们拿出里面花费最小的学生，一次杀掉k个bug。之后更新集合知道bug杀完或者经费用光。这样可以获得一种方案或是验证k天无法完成。我们的集合用优先队列维护，每个学生入队一次，复杂度nlogn

我们易知假如整个问题有解，天数应在1到m天之间。因此我们二分天数，去检查上方子问题，总复杂度$$O(logm\ast nlogn)$$

教训/收获

当题目有些限制条件实在烦人时，可以考虑检查他的单调性去二分，不仅降复杂度还会把任务从求解变成检查。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib> 
#include<chrono>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
//#define int long long
//#define double long double
using namespace std;
	typedef long long ll;
	const int maxn=200505;
	const int inf=0x3f3f3f3f;
	int n,m,s;
    struct STU{
        int level;
        int cost;
        int id;
        friend bool operator <(STU A,STU B){
            return A.cost>B.cost;
        }
    }stu[maxn];
    struct BUG{
        int level;
        int id;
    }bug[maxn];
    bool cmp1(BUG a,BUG b){
        return a.level>b.level;
    }
    bool cmp2(STU A,STU B){
        return A.level>B.level;
    }
    bool judge(int k){
        int pl=s;
        priority_queue<STU>pq;
        int i=1,j=1;
        while(j<=m){
            while(i<=n){
                if(stu[i].level>=bug[j].level)  pq.push(stu[i]);
                else   break;
                i++;
            }
            if(!pq.size())return 0;
            auto t=pq.top();pq.pop();
            if(pl<t.cost)   return 0;
            pl-=t.cost;
            j+=k;
        }
        return 1;
    }
    int ans[maxn];
    bool print(int k){
        int pl=s;
        priority_queue<STU>pq;
        int i=1,j=1;
        while(j<=m){
            while(i<=n){
                if(stu[i].level>=bug[j].level)  pq.push(stu[i]);
                else   break;
                i++;
            }
            auto t=pq.top();pq.pop();
            int li=min(m,j+k-1);
            for(int w=j;w<=li;w++){
                ans[bug[w].id]=t.id;
            }
            j+=k;
        }
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            cout<<ans[i]<<' ';cout<<endl;
        return 1;
    }
	signed main(){
        IOS
		#ifndef ONLINE_JUDGE
		    freopen("IO\\in.txt","r",stdin);
		    freopen("IO\\out.txt","w",stdout);
        #endif
		int tn=1;
        cin>>n>>m>>s;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cin>>bug[i].level;
            bug[i].id=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>stu[i].level;
            stu[i].id=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)   
            cin>>stu[i].cost;
 
        sort(bug+1,bug+1+m,cmp1);
        sort(stu+1,stu+1+n,cmp2);
        int l=0,r=m,mid;
        if(!judge(m)){
            cout<<"NO"<<endl;
            exit(0);
        }
        while(l<r){
            mid=(l+r)/2;
            if(judge(mid))
                r=mid;
            else    
                l=mid+1;
        }
        print(r);
	}