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题目链接https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4253题意给出图，边分黑白两色，求使用k条黑边的最小生成树思路先贴论文http://www.doc88.com/p-916950232776.html二分+生成树。为每条黑边加权x，然后求出使用最少low条黑边和最多high条黑边的最小生成树。可以证明low到high是一个连续区间，这个low和high可以通过更改排序策略求出(同边权时优先黑/白边)。假如k落在这个区间中，那么使用k条黑边的生成树和

题意有向图，k条边免费，除此以外花费为最长边，问最小花费思路老题，之前做是分层图最短路裸题，看蓝书新学了个双端队列BFS，用一下。二分答案，所有比这个答案大的边权为1，否则为0，跑最短路看是否小于等于k即可验证。在0-1图上最短路，可以跑双端队列BFS，复杂度是线性的。具体做法类似于BFS，只不过是插入的时候，如果权0插头，否则插尾即可。教训/收获关于最短路的BFS，如果权全为1，可以直接跑BFS，懒得敲粘SPFA板子也行，复杂度线性，如果是01权，可以跑双端队列BFS，也是线性。如果是正权，

题目链接https://www.acwing.com/problem/content/286/题意给出树的欧拉序，树的子树结点有序，问树的可能形态数思路显然区间DP。我们让dp[l][r]为l-r的方案数，可以确定初值为dp[i][i]=1, 答案为dp[1][n]。考虑状态转移。我们不能枚举分界点个数与分界处，这样复杂度就起飞了。假设我们要枚举一个分界点，两个区间分别对应多个子树，那么可能出现重复。为了避免重复，我们可以考虑第一个子树的分界点k。比如l—r是这段区间，那么第一个子树我们令其为

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635题意给出一张无向简单图，问保持其简单图性质且不生成强连通图的前提下，可以加多少边。若已经强连通，答案为-1.思路易想到一加边策略，不断加边直到最终只划分为两个点集，两点集内强连通，两点集间只有单向边。设其较小的点集大小为x，易知此时边数为n*(n-1)-(n-x)*x。将这个数减去本来边的数量即为答案。显然（均值不等式）我们应令x最小化。我们求SCC并缩点，新图中所有入度为0或者出度为0的点可以作

题目链接https://www.luogu.com.cn/problem/P3916题意有向图，问每个点可达最大节点编号思路如果是树，那么直接树形DP但是是有向图，好吧一个做法是反向建图，从大到小做dfs，很讨巧的方法。这里说下缩点说来惭愧，学了tarjan那几件套都没怎么做过题，一眼没看出来。就是求强连通分量，然后缩点成dag，直接跑树形dp就行了。缩点的操作就是跑出scc数组后，重新建图(原图已经无所谓了)，改成sc个点即可。重新建图拿数组存一下边就好了(或者你也可以混用邻接矩阵

题目链接https://codeforces.com/problemset/problem/708/C题意给一棵树，你有一次删去任一边，加上任一边（必须维持树结构）的操作机会，问每个点是否可以经过（当然也可以不经过）操作成为重心。思路想复杂了先复习下重心，定义就是题中的，最大子树不超过N/2。重心最少一个，最多为相连两个，所有节点到重心距离和最小。我们考虑两个重心情况，对不是重心的任一点，我们可以断开重心间边，选择这个点和另一侧重心相连，显然全有解考虑单个重心情况，容易想到以下贪心做法：选择

题目链接https://codeforces.com/gym/102411/problem/E题意给出一棵树，树上一些点染色，问是否有点到所有染色点距离相等？思路多源->多源转化为单源->多源。我们可以看作是所有染色点连了个虚拟源点(代码里没有体现，但思路是这样的)，把虚拟源点扔队列里bfs去。我们维护dep数组存放当前bfs深度，也就是到虚拟源点距离。cnt数组存放当前点’汇集’的染色点的数量vis数组存放是否在队里。我们在BFS过程中，一个点最多可以被找到n次，但因为是

题目链接https://codeforces.com/problemset/problem/280/C题意给出一有根树，每次等概率删除一个点和其子树，问删完期望步数思路期望是有可加性的，删掉所有节点的期望就是所有节点被删的期望的和。显然一个节点被删的花费是1，但是它能否贡献期望是有概率的，假设他的祖先节点比他先被删除，那么他是不可以产生贡献的，因此我们可以将他的期望看成是这样E(x)={1,x先于祖先被删除0,x后于祖先被删除E(x)=\left\{ \begin{ar

题目链接https://www.luogu.com.cn/problem/P3478题意一颗无根树，找出一根，使其子树到他自己的结点深度和最大思路换根法入门。我们处理无根树时，一般都是需要寻找（指定）一个根节点作为切人点的，比如我们调用dfs常常就是dfs(1,-1)开始，转移是dfs(y,x)，人为的设置了树根。但当题目涉及多个树根的操作时，我们如果还是指定树根，显然会出现漏算。这时就需要换根法了，换根法的大概操作流程就是拆分任务，两次扫描。首先扫描出给定一根的一些数据，之后再考虑换掉根时

题目链接https://codeforces.com/contest/1520/problem/G题意给出网格，格子中有墙。向相邻无墙位置移动花费m，有的位置有权值w，这样的点是传送门，可以从一个传送门传到另一个传送门，花费w1+w2。问左上到右下花费。思路最开始以为是一个裸的最短路，通过技巧将O（n²）边降到O（n）即可。就是每个点向周围可移动连边，建立sp点，每个传送门向他连边权为w，跑最短路即可。正确性没问题，但会MLE（2e7的数组RE，再大一点就MLE，真是麻了）。观察发现，传送门最多

题目链接NOTHING题意给出图的笛卡尔积定义：点集做笛卡尔积，比如我们用数字123代表点集V1,字母abc代表点集V2，那么新图的点集V就是二元组(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)…的集合。假如1-2，b-c有边，那么新图的边集就是(1,a)->(2,a),(1,b)->(2,b),(1,c)->(3,c),(1,b)->(1,c)…这样的集合。定义δ(a,b) 为两点最短路， tr(G) 代表图G上任意三元组中3个δ和的最大值给出n棵树，问做笛卡尔积后tr的值

题目链接https://codeforces.com/contest/808/problem/F题意给出n个三元组<p,c,l>，任选若干个，要求符合相加为质数的两个组不能同时选∑p>=k求所有可行选择方法中max{l}最小值思路首先可知答案单调，我们可以二分l来进行处理至于每次处理，条件一中相加为质数的情况其实可以分为两种：1+1和奇数加偶数。对于1+1型，显然我们只能选择一个p最大的1时是最优的，而奇数+偶数这个条件就很有意思了，我们把c按奇偶性划分，对所有不能一

题目链接https://vjudge.net/problem/CodeForces-1062E题意给出一棵树，编号1-n，每次询问L-R区间点中，删掉一个点后LCA的最小深度（根为0），输出删去的点和深度思路训练的时候只想到了最暴力的O(n²qlog(logn))O(n²qlog(logn))O(n²qlog(logn))的算法。仔细观察，发现一组点的LCA就是dfn最小和最大的点的LCA，那么如果删点，肯定是删去这两个点其中之一。于是我们用线段树维护区间dfn最大最小值，对于每个询问我们处理

刚学完了连通性相关的知识，总结一下以下均使用tarjan算法强联通分量定义强连通分量即强联通子图，一般我们都在有向图中求取最大强连通分量，即一张图中任两点可达的最大子图。其中单独一个点也是强联通子图。算法在这里我们使用tarjan算法，维护两个栈，系统堆栈（递归隐式使用），连通子图堆栈。维护两个数组，dfn时间戳数组和low最小可达（自己取的名字）数组。算法过程如下：对每一个联通块调用tarjan函数，他的运行和dfs类似，会给访问到的节点打上时间戳，并把所有经过节点加入栈中。同时维护low

题目链接https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7501题意求出图中删去每个点后联通块数目思路tarjan算法求割点修改维护dfn和low数组，对于边u-v，如果low[v]>=dfn[u]，说明只可以通过u到达v，u是割点，删除u会增加一个连通数，那我们记录增加的连通数个数，记为tmp。当u不是树根时，删点后父亲也是一个分量，那么删去后联通块数目从1变到了tmp+1，如果是树根，则是从1变到了tmp。我们记变成的联通块个数为ans。那么对于删去的每个点，联

题目链接https://codeforces.com/problemset/problem/1440/D题意给出一张图，问是否出现大小为K的强联通子图K个节点具有K个以上邻居的点集思路第二种最好求，利用拓扑排序思路，所有度小于k的点入队，挨个删点，更新度数，直到队空，如果没入队的节点数大于等于k，那么存在第二类。第一种较麻烦，大小为k的子图每个节点度数一定为k-1，子图是原图不断删点生成的，这个过程正好是第二种求取过程。在队列每次取出点时，如果其度数是k-1，就将它所有邻居（已经入队并且

题目链接https://codeforces.com/contest/1422/problem/D题意n*n网格，m个特殊点，和特殊点x或y坐标相同的点可以直接传送到特殊点，人物移动只能上下左右，给出起始点终止点坐标，保证起始点终止点不是特殊点，求最短距离思路最短路，难点在于建图。思路和HDU - 4725 相当接近。我们无法处理m²级别的边，但每一个特殊点可以和同一行或者同一列的点传送，那么我们可以为每一个节点建立一个x轴对应点和一个y轴对应点。1e5的点处理后最多变成3e5。我们将特殊点和

题目链接https://vjudge.net/problem/POJ-1734/origin题意求最小环输出路径思路上次偷懒没学最小环路径输出，这次栽了。。回顾弗洛伊德最小环floyd外层k循环时，得到的dis[i][j]是只使用1—k-1的节点连接的i-j最短路，那么枚举i和j，k—i---(i-j最短路径)—j---k就是只使用前k个点的所有最短路，枚举到n即可。注意我们k—i---(i-j最短路径)—j---k中，i-j最短路径是跑出的dis数组的值，而k-i和j-k都是原来的路径，所以

题目链接https://vjudge.net/problem/CodeForces-1454E题意n点n边，保证联通，求简单路径数（1-3-2和1-2-3算两条，1-2-3,和3-2-1算一条）思路n点n-1边即可联通，多加一边则必有且仅有一环。这时我们可以将图看作一个环加上各个环点为根延伸出了子树。所有简单路径可以统计任意两点间的路径数再加和。分析两点u和v的情况：u和v都在环上：则u-v路径有两条u或v在环上，另一点在该点环外子树上：路径仅一条u或v在环上，另一点在环外不是该点子

最小环顾名思义，最小环即为带权图中最短的环路算法主要是floyd和dij两种Floydfloyd三层循环中，最外层k循环代表用上第k个点的最短路，在刚开始时，所有节点最短路中都是仅包含前k-1个节点的，我们在floyd跑带有k节点的循环前进行操作，枚举i，j。i-j-k-i为一个可能的环路。其中i-j我们用跑出的dis数组来表示，因为floyd性质确保了i-j的最短路中没有k节点存在，之后j-k和k-i我们用他们之间本来的边来表示，更新答案。代码#include<cstdio>

思路二分图定义（白话版）：可以将点分为A.B两个集合，图中所有的边都是A-B集合之间连边判定条件：不存在长度为奇的环，充要条件。实现：染色法，每个点和相邻的点染不同的颜色。代码//二分图判定：当且仅当不存在长度为奇数的环时是二分图//实现：染色法，每个点dfs即可 #include<cstdio>#include<iostream>#include<iomanip>#include<map>#include<unordered_m

题目链接https://vjudge.net/problem/CodeForces-1436D题意n个节点，n-1条单向边，连通图，每一个点有一定的人数，人们从1点开始，沿单向路走动，歹徒从1点开始，沿道路追赶，追到无路可走停止，歹徒知道所有人的位置，整张图的情况，人们也知道歹徒位置，人可以相互配合，问人和歹徒都选择最优策略情况下，歹徒能追到的人数思路我们先跑一遍dfs处理每个节点为根的子树的总权值和叶子节点个数。当最理想情况下，某一根节点的全部人（包含子节点的人）都平均的走向不同的路，最终歹徒