二分查找优化最小生成树-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tgotp/article/details/80184389

本文介绍了一种使用二分查找结合克鲁斯卡尔算法求解特定条件下最小生成树的问题。具体目标是在保证生成树边数固定的情况下，使得生成树的边权之和最小。通过调整白色边的权重并利用二分查找确定最优值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

容易想到，对于当前这个图，如果要得到恰好need条边，且边权和最小，
那么就要控制白边在生成图中的数量…那么想到如果给所有白边加一个值，
跑克鲁斯卡尔的话白边数量就会变化，那么考虑二分即可。
c++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i <= y ;++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i >= y; -- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
    char c;int sign = 1;x = 0;
    do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
    x *= sign;
}

const int N = 1e5+50, inf = 1e9+7;
int n,m,need,ans,now,p[N];
struct Edge { int u,v,w,op; }e[N];

const bool cmp(Edge a,Edge b) { return a.w < b.w || a.w == b.w && a.op < b.op; }

int get_fa(int x) { return p[x] == x ? x : p[x] = get_fa(p[x]); }

inline bool check(int w)
{
    rep(i,1,n) p[i] = i; now = 0;int c = 0;
    rep(i,1,m) if(e[i].op == 0) e[i].w += w;

    sort(e + 1,e + 1 + m,cmp);
    rep(i,1,m)
    {
        int x = get_fa(e[i].u),y = get_fa(e[i].v);
        if(x != y)
        {
            if(e[i].op == 0 ) ++ c ;
            p[x] = y; now += e[i].w;
        }
    }

    rep(i,1,m) if(e[i].op == 0) e[i].w -= w;
    return c >= need;
}

int main()
{
    read(n); read(m); read(need);
    rep(i,1,m) read(e[i].u), read(e[i].v), read(e[i].w), read(e[i].op);
    rep(i,1,m) e[i].u ++ , e[i].v ++ ;  
    int l = -105,r = 105,mid; 
    while( l <= r ) 
    {
        if(check(mid = l + r >> 1)) ans = now - need*mid,l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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