sgu105

最新推荐文章于 2018-04-26 15:12:03 发布

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#sgu105 #div 3 #数学

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本文介绍了一道关于数列中能被3整除数字计数的编程题，通过分析得出只需判断数列长度N模3的状态即可快速得出答案。提供了一个简洁的C语言实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

SGU105 Div 3

题目大意：

描述

有一个这样的数列：1, 12, 123, 1234, ..., 12345678910, ... 。计算这个数列的前N项中，能被3整除的数的个数。

输入

整数N (1<=N<=2^31 - 1)。

输出

一个整数，答案.

样例输入

样例输出

巨水题一道。。。

首先，能被3整除的数，其各位数字和也能被3整除(小学数学)

那么我们只需要考虑每次加进来的数字i(即由1~i组成的大数字)

显然，当i为1时，答案为0，此时这个数字mod 3==1

i为2时，答案为1，此时这个数字mod 3==0

i为3时，答案为2，此时这个数字mod 3==0

i为4时，答案为2，此时这个数字mod 3==1

...

对于任意一个由(1~N)所组成的数字，我们可以将它每三个数每三个数分开

我们会发现，对于任意一组(i1=3*k+1,i2=3*k+2,i3=3*k+3)，都有

(i1+i2+i3) mod 3==0

所以我们只需要考虑最后没有分组的数字

剩下一个数字j1=3*m+1时，这个数字(1~j1)mod 3==1

剩下两个数字j1=3*m+1,j2=3*m+2时，这个数字(1~j2)mod 3==0

剩下三个数字又会被分为一组，所以这个数字mod 3==0

综上所述，对于由(1~N)组成的数字，当N mod 3!=1时，这个数字mod 3==0

问题转化成了，从(1~N)中找有多少个数字i满足i mod 3!=1

答案已经很显然了：(N*2)/3 (或(N/3)*2+(N%2==0))

值得注意的一点，因为N比较大，N*2有可能会炸longint，所以使用前者的OIer注意一下long long的问题

下面附上我的代码(其实很简单)：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int n;
void init()
{
  scanf("%d",&n);
  printf("%d",(n/3)*2+(n%3==2));
  return ;
}
int main()
{
  init();
  return 0;
}