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原创于 2013-07-21 14:09:59 发布 · 919 阅读

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#数论

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本文介绍了一个算法，用于找出形如1234567891011...i的特殊整数序列中，不是3的倍数的元素位置。通过巧妙的数学推导简化了判断过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x7fffffff
int n;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n%3==0)
            printf("%d\n",n/3*2);
        else
            printf("%d\n",n/3*2+n%3-1);
    }
    return 0;
}
/*
这里要用到一个原理：
1.一个数各个位数上的数字之和对三取余，等于这个数对三取余
（是三的倍数各个数位数之和必定是三的倍数的拓展）

输入n，n个元素中第i个元素就是1234567891011..i
判断这个数是是否是三的倍数就是判断（1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+..+i的各个位数）是否是三个倍数；
由于任何数如：1015对三的余数和1+0+1+5=7对三的余数相同
所以就变换的求(1+i)*i/2对三的余数

i从1到n，当i或者i+1是三的倍数时(1+i)*i/2必定是三的倍数
当i和i+1都不是三的倍数时(1+i)*i/2必定不是三的倍数

推出，只有第3*k-2（1<=3*k-2<=n）个元素不是三的倍数
*/