SGU223（状压DP入门）

最新推荐文章于 2022-02-09 16:26:32 发布

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最新推荐文章于 2022-02-09 16:26:32 发布 · 763 阅读

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#dp #状压

这是一篇关于SGU223问题的博客，介绍了如何使用状态压缩动态规划（DP）解决n*n棋盘上放置k个不相邻棋子的方案数。博客中定义了状态dp[i][j][a]表示前i行放置j个棋子且棋子状态为a的方案数，并详细阐述了基于前一行的状态进行状态转移的思路。

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题意：有n*n的棋盘，放置k个棋子，求所有棋子不相邻（八个方向）的方法数

思路：整个问题的约束条件有行数N，棋子个数k，棋子之间的状态；所以我们可以把状态定义为dp[i][j][a]:表示前i行，放置j个棋子，棋子间的状态为a的时候方案数是多少。

那么状态转移也很简单，该行的放置只和前一行有关，所以状态转移定义为：dp[i][j][a]+=dp[i-1][j-num[a]][b],其意义为：第i行的状态为a的方案数等于第i-1行的可行方案数之和，其中b必须与a满足不相邻的条件。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define maxn 550
long long dp[12][105][550];
using namespace std;
int state;
int n,k;
int num[maxn],s[maxn];
void inti()
{
    state=0;
    for(int i=0;i<1<<n;i++){
         if((i<<1)&i)
            continue;
         int t=i;
         while(t){
            num[state]+=t&1;//state状态对应的放置数
            t>>=1;
         }
         s[state++]=i;//state状态对应的值
    }
   // cout<<state<<endl;
}
void