判断两条线段是否相交

为了确定两条线段是否相交,要检查每个线段是否跨越了包含另一线段的直线。 给定一个线段p1p2,如果点p1位于某一直线的一边, 而点p2位于直线的另一边,则称线段p1p2跨越了该直线。如果p1和p2 就落在该直线的话,即出现边界情况。两条线段相交, 当且仅当下面两个条件中有一个成立,或同时成立:

1)每个线段都跨越包含了另一线段的直线。

2)一个线段的某一端点位于另一线段上。

代码如下:



bool segments_intersect (Point p1, Point p2, Point p3, Point p4) {
    int d1, d2, d3, d4;
    d1 = direction(p3, p4, p1);
    d2 = direction(p3, p4, p2);
    d3 = direction(p1, p2, p3);
    d4 = direction(p1, p2, p4);
    if (((d1 < 0 && d2 > 0) || (d1 > 0 && d2 < 0)) && ((d3 < 0 && d4 > 0) || (d3 > 0 && d4 < 0)))
        return true;
    else if (d1 == 0 && on_segment(p3, p4, p1))
        return true;
    else if (d2 == 0 && on_segment(p3, p4, p2))
        return true;
    else if (d3 == 0 && on_segment(p1, p2, p3))
        return true;
    else if (d4 == 0 && on_segment(p1, p2, p4))
        return true;
    else
        return false;
}
int direction (Point p0, Point p1, Point p2) {
    return ((p2.x - p0.x)*(p1.y - p0.y) - (p1.x - p0.x)*(p2.y - p0.y));
}

bool on_segment (Point p0, Point p1, Point p2) {
    int minx, maxx, miny, maxy;
    minx = min(p0.x, p1.x);
    maxx = max(p0.x, p1.x);
    miny = min(p0.y, p1.y);
    maxy = max(p0.y, p1.y);
    if (p2.x >= minx && p2.x <= maxx && p2.y >= miny && p2.y <= maxy)
        return true;
    else
        return false;
}


### C# 实现判断两条线段是否相交的算法 为了判断两条线段是否相交,可以采用向量叉积的方法来检测交叉关系。以下是完整的解决方案: #### 判断逻辑 通过计算两个点相对于另一条线段的位置关系,如果一条线段的一个端点位于另一条线段的一侧,而另一个端点位于另一侧,则这两条线段可能相交。具体来说,可以通过以下公式计算点 \(P(x, y)\) 和线段 \((P_0(x_0, y_0), P_1(x_1, y_1))\) 的位置关系[^2]: \[ d = (y - y_0)(x_1 - x_0) - (x - x_0)(y_1 - y_0) \] 当 \(d > 0\) 表示点在左侧;\(d < 0\) 表示点在右侧;\(d = 0\) 表示点在线上。 对于两条线段分别表示为 \([A, B]\) 和 \([C, D]\),需要满足以下条件才能判定它们相交: - 点 A 和点 B 分别位于线段 CD 的两侧; - 点 C 和点 D 分别位于线段 AB 的两侧。 #### 完整代码实现 下面是基于以上理论的 C# 实现代码: ```csharp public class LineSegmentIntersection { public static bool DoIntersect(Point p1, Point p2, Point q1, Point q2) { int o1 = Orientation(p1, p2, q1); int o2 = Orientation(p1, p2, q2); int o3 = Orientation(q1, q2, p1); int o4 = Orientation(q1, q2, p2); if (o1 != o2 && o3 != o4) return true; if (o1 == 0 && OnSegment(p1, q1, p2)) return true; if (o2 == 0 && OnSegment(p1, q2, p2)) return true; if (o3 == 0 && OnSegment(q1, p1, q2)) return true; if (o4 == 0 && OnSegment(q1, p2, q2)) return true; return false; } private static int Orientation(Point p, Point q, Point r) { double val = (q.Y - p.Y) * (r.X - q.X) - (q.X - p.X) * (r.Y - q.Y); if (val > 0) return 1; // Clockwise orientation if (val < 0) return 2; // Counterclockwise orientation return 0; // Collinear orientation } private static bool OnSegment(Point p, Point q, Point r) { return q.X <= Math.Max(p.X, r.X) && q.X >= Math.Min(p.X, r.X) && q.Y <= Math.Max(p.Y, r.Y) && q.Y >= Math.Min(p.Y, r.Y); } } public struct Point { public double X { get; set; } public double Y { get; set; } public Point(double x, double y) { X = x; Y = y; } } ``` 此方法的核心在于 `Orientation` 函数用于确定三点之间的方向关系,以及 `OnSegment` 方法验证某一点是否线段范围内[^2]。 ### 结论 上述代码能够有效判断两条线段是否相交,并考虑了共线情况下的特殊情况处理。
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