卡尔曼滤波器与缺失数据插值(Matlab实现)

卡尔曼滤波器与缺失数据插值(Matlab实现)

一、 前言

卡尔曼滤波器(Kalman Filter)是一种广泛应用于噪声干扰下对估计量进行优化的算法。它最初是为NASA的航天项目设计的，以优化信号处理器的性能。由于卡尔曼滤波器在控制和信号处理等领域内的广泛应用，它变得非常流行。

本文将重点介绍卡尔曼平滑器(Kalman Smoother)和缺失数据插值(Interpolation)，并使用Matlab进行实现。读者可以基于此文章的代码进行二次开发或应用。

二、 卡尔曼平滑器

卡尔曼滤波器算法的核心思想是通过估计该过程的状态来提高测量的准确性。然而，在实际应用中，测量数据中包含着噪声和其他干扰因素。这会导致估计结果不太准确。针对此问题，卡尔曼平滑器(Kalman Smoother)诞生了。

卡尔曼平滑器基于时间序列模型，将所有可观测的过去数据和未来数据整合到一起进行分析。这种方法在数据具有周期性结构或具有连续性、渐进性变化时表现良好。卡尔曼平滑器所采用的算法与卡尔曼滤波器大致相同，只是多了一个后向运算来生成平滑矢量。

以下是实现卡尔曼平滑器的Matlab代码。

% 卡尔曼平滑器

clear all;
clc;