真分数转埃及分数的和 (贪心)

最新推荐文章于 2023-01-01 15:45:23 发布

_TCgogogo_

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分类专栏：贪心算法题文章标签：贪心

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本文介绍了一种将任意真分数分解为一系列埃及分数的方法，并提供了一个使用C++实现的具体示例。通过逐步减小真分数的值，最终将其表示为若干个单位分数之和。

分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。

例如6/7 = 1/2+1/3+1/42

题目分析：设原分数为a/b，b除a得到c，c+1作为第一个分母，拿a/b-1/c的值做第二个待分解的数直到a==1或者b%a==0

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string toString(long long x) {
    string ans = "";
    while(x) {
        ans += x % 10 + '0';
        x /= 10;
    }
    int len = ans.length();
    for (int i = 0; i < len / 2; i ++) {
        swap(ans[i], ans[len - i - 1]);
    }
    return ans;
}

int main() {
    long long a, b;
    string ans = "";
    while(scanf("%lld/%lld", &a, &b) != EOF) {
        long c = 0;
        int cnt = 0;
        while (a != 1 && b % a) {
            cnt ++;
            if(cnt == 10)
                break;
            c = b / a + 1;
            a = a * c - b;
            b = b * c;
            ans += "1/";
            ans += toString(c);
            ans += "+";
        }
        if (a == 1) { 
            ans += "1/";
            ans += toString(b);
            cout << ans << endl;
        }
        else {
            ans += "1/";
            ans += toString(b / a);
            cout << ans << endl;
        }
    }
}