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最新推荐文章于 2025-04-15 15:14:25 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-15 15:14:25 发布 · 95 阅读

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#深度优先 #算法 #图论

文章描述了一个关于自然数拆分的问题，给定一个大于1的自然数n，需要找出所有可能的拆分方式，使得拆分后的数字小于n并按升序排列。提供的C语言代码使用深度优先搜索（DFS）算法来解决此问题，通过递归遍历所有可能的组合，并在找到一个有效的拆分序列时进行输出。

自然数的拆分问题

题目描述

任何一个大于 $1$ 的自然数 $n$ ，总可以拆分成若干个小于 $n$ 的自然数之和。现在给你一个自然数 $n$ ，要求你求出 $n$ 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 $n$ 。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

提示

数据保证， $1\le n\le 8$ 。

代码题解如下

#include<stdio.h>

int n, p[11]={1}, cnt=1, m;
void print(int b){
	for(int i=1; i<b; i++)
    printf("%d+",p[i]);
  printf("%d\n",p[b]);
}
void dfs(int a){
	for(int i=p[a-1]; i<=m; i++){//回溯后跳出分支
		if(i==n) continue;//防止最后一行输出n
		p[a]=i;
		m-=i;
		if(m==0) print(a);//m减完时，该方案已排列完毕，进行输出
		else dfs(a+1);//否则继续搜索
		m+=i;//回溯
	}
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
	m=n;
	dfs(1);
	return 0;
}