快速排序【模板】

快速排序是一种高效的排序算法，采用分治法的策略，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序的基本思想

快速排序的基本思想是选择一个基准元素（base），通常选择第一个或最后一个元素，然后对数组进行分区操作，使得：

• 比基准元素小的元素都移到基准的左边

• 比基准元素大的元素都移到基准的右边 这个过程称为一趟快速排序。

以下是按原理写的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100100] = {0},b[100100] = {0},c[100100] = {0},d[100100] = {0};
void wsort(int l,int r){
	if(l >= r){
		return ;
	}
	int k = rand() % (r - l + 1) + l,l1 = 0,l2 = 0,l3 = 0;
	for(int i = l;i <= r;i++){
		if(a[i] < a[k]){
			b[l1] = a[i];
			l1++;
		}else{
			if(a[i] == a[k]){
				c[l2] = a[i];
				l2++;
			}else{
				d[l3] = a[i];
				l3++;
			}
		}
	}
	for(int i = 0;i < l1;i++){
		a[l + i] = b[i];
	}
	for(int i = 0;i < l2;i++){
		a[l + l1 + i] = c[i];
	}
	for(int i = 0;i < l3;i++){
		a[l + l1 + l2 + i] = d[i];
	}
	wsort(l,l1 - 1 + l);
	wsort(l + l1 + l2,r);
}
int main(){
	srand(time(0));
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	wsort(0,n - 1);
	for(int i = 0;i < n;i++){
		printf("%d ",a[i]);
	}
	return 0;
}

代码功能概述

该代码实现了一个随机化的快速排序算法（Quicksort），用于对输入的整数数组进行排序。核心思路是通过随机选择基准值（pivot）将数组划分为三部分：小于基准、等于基准和大于基准的元素，再递归处理前两部分和后两部分。

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关键变量与数据结构

a[100100]：存储待排序的原始数组，容量为100100。
b[100100]、c[100100]、d[100100]：临时数组，分别存储小于、等于和大于基准值的元素。
n：输入数组的长度。
wsort(l, r)：递归排序函数，处理数组区间 [l, r]。

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核心算法逻辑

随机选择基准值
通过 k = rand() % (r - l + 1) + l 在区间 [l, r] 中随机选择一个下标 k，其对应的值 a[k] 作为基准值。

三路划分
遍历区间 [l, r]，将元素分类到临时数组：

• b[] 存储小于 a[k] 的元素。
• c[] 存储等于 a[k] 的元素。
• d[] 存储大于 a[k] 的元素。

合并与递归
将分类后的三部分按顺序写回原数组 a[]：

1. 先写入 b[]（小于基准的部分）。
2. 接着写入 c[]（等于基准的部分）。
3. 最后写入 d[]（大于基准的部分）。
   递归调用 wsort 处理小于基准（[l, l + l1 - 1]）和大于基准（[l + l1 + l2, r]）的子区间。

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主函数流程

1. 初始化随机种子：srand(time(0))。
2. 输入数组长度 n 和数组元素 a[0..n-1]。
3. 调用 wsort(0, n-1) 排序。
4. 输出排序后的数组。

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代码特点与注意事项

随机化优化
通过随机选择基准值，避免最坏情况的时间复杂度退化（如数组已有序时普通快排的 $O(n^2)$ 复杂度）。

三路划分优势
处理重复元素时效率更高，避免重复元素导致的递归深度增加。

时空复杂度

• 时间复杂度：平均 O(n log n)，最坏 O(n^2)（极低概率）。
• 空间复杂度：O(n)（临时数组占用）。

 

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