并查集

最新推荐文章于 2025-05-05 10:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-05 10:00:00 发布 · 337 阅读

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本文介绍了并查集这一数据结构的基本概念及其应用场景，详细解释了如何通过并查集进行集合查找与合并操作，包括使用路径压缩技术提高查找效率的方法。

在一些有N个元素构成的一些单元素的集合，需要反复查找一个元素在哪一个集合中，判断两个数是否属于同一个集合，以及合并两个集合。并查集是一种树型的数据结构。用于处理不相交的集合( disjoint sets)的合并以及查询问题。在使用时用森林表示。

如集合A={0,1,3,6} , B={ 2,4 7} , C={5,8,9}其A,B,C分别构成三棵树，A,B,C共同构成一个森林，并查集一般用数组存储，如数组father。father[i]表示i的父节点，当father[x]==x时，表示x是根结点。在查找元素属于哪一个集合时，采用路径压缩的办法，可以避免树退化为线性，以保证查找的效率。它使用的O(n)的空间，单次查找时间为O(a(n))，一般可认为是常数：

以下是A,B,C集合在father数组的存储：

0	0
1	0
2	2
3	0
4	2
5	5
6	0
7	2
8	5
9	5

#include<iostream>
using namespace std;
#define n 11
int father[n] = {0,0,2,0,2,5,0,2,5,5,9};
int getRoot(int x);
int Union(int x, int y);
int main(){
	/*测试*/
	int i,j;
	cin >> i;
	i = getRoot(i);
	cout << i << endl;
	Union(1, 10);
	cin >> i;
	i = getRoot(i);
	cout << i << endl;
	return 0;
}
int getRoot(int x){
	int j = x,i;
	while (father[x] != x)         /*向上寻找根结点*/
		x=father[x]; 
	while (father[j] != x){      /*状态压缩*/
		i = father[j];          /*记住j的父节点i*/
		father[j] = x;          /*将j直接连到根结点*/
		j = i;                  /*更新j为j原来的父节点*/
	}
	return x;                 // 返回根结点
}
int Union(int x, int y){
	x = getRoot(x);
	y = getRoot(y);  
	if (x != y) 
		father[x] = y;
	return y;          //返回最后合并的根结点
}

以上查找还可以使用递归的写法，这样getRoot函数如下：

int getRoot(int x){
	if (father[x] != x)
		father[x] = getRoot(father[x]);     //状态压缩，将沿途结点都连接到根结点后
	return father[x];                      // 返回根结点
}

以下实现集合的查找以及集合的并：