单源最短路径Dijstra算法

最新推荐文章于 2023-03-14 20:52:35 发布

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本文介绍了Dijkstra算法，用于寻找图中从指定顶点出发到其他所有顶点的最短路径。算法通过逐步收录顶点并更新路径长度来工作，时间复杂度为O(V^2)或O(ElogV)。提供了C++代码实现，并展示了如何打印最短路径。

Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径。Distra算法的思想与Prim算法很像，它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的。设v0是源顶点，我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径。设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者，则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明。Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀疏图改用邻接表存储，使用最小堆时间复杂度是O(ElogV).具体代码如下(这里假设图是连通的)，有相应的解释：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_SIZE 100
#define MAX_NUMBER INT_MAX/2
struct Graph {
  int V, E;
  int w[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
};
bool visit[MAX_SIZE];
int dis[MAX_SIZE];
int parent[MAX_SIZE];
void Dijstra(Graph G, int i);     //顶点i为出发点到其他点最短距离
void PrintPath(int j);
int main() {
	int i, j,w,k;
	Graph G;
	for (i = 0; i < MAX_SIZE; i++)
	for (j = 0; j < MAX_SIZE; j++)
		G.w[i][j] = (i == j ? 0 :MAX_NUMBER);        //对角线设置为0，其它设置为无穷
	cin >> G.V >> G.E;
	for (k=0; k< G.E; k++) {
		cin >> i >> j >> w;
		G.w[i][j] = G.w[j][i]=w;
	}
	Dijstra( G, 3)