[BZOJ4008]HNOI2015亚瑟王|期望DP

不会这种题啊好弱啊啊啊。。

    f[i][j]表示前i张牌剩下j个机会,那么转移有两种,一是i-1利用了一个机会,二是i-1没有利用机会,也就是这样f[i][j]=f[i-1][j]*pow[i-1][j]+f[i-1][j+1]*(1-pow[i-1][j+1]),然后总的答案就是sigma f[i][j]*(1-pow[i][j])*d[i],(1-pow[i][j])就表示i利用到了机会嘛。。(上述的pow都是(1-pi)的次幂)。。.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ld long double
#define eps 1e-11
#define N 225
using namespace std;
ld ans,f[N][N],p[N],pow[N][N],d[N],sump[N];
double x,y;
int i,j,n,r,T;
int main()
{freopen("4008.in","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&r);
		for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x,&y),p[i]=x,d[i]=y;
		p[0]=0;
		for (i=0;i<=n;i++)
		{
			pow[i][0]=1.0;sump[i]=0;f[i][r+1]=0;
			for (j=1;j<=r;j++) f[i][j]=0,pow[i][j]=pow[i][j-1]*(1-p[i]);
		}
		f[0][r+1]=0;f[0][r]=1;ans=0;
		for (i=1;i<=n;i++)
			for (j=1;j<=r;j++)
			{
				f[i][j]=f[i-1][j]*pow[i-1][j]+f[i-1][j+1]*(1-pow[i-1][j+1]);
				ans+=f[i][j]*(1-pow[i][j])*d[i];
			}
		printf("%.10lf\n",(double)ans);
	}
}


题目描述 有一个 $n$ 个点的棋盘,每个点上有一个数字 $a_i$,你需要从 $(1,1)$ 走到 $(n,n)$,每次只能往右或往下走,每个格子只能经过一次,路径上的数字和为 $S$。定义一个点 $(x,y)$ 的权值为 $a_x+a_y$,求所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 输入格式 第一行一个整数 $n$。 接下来 $n$ 行,每行 $n$ 个整数,表示棋盘上每个点的数字。 输出格式 输出一个整数,表示所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 数据范围 $1\leq n\leq 300$ 输入样例 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 输出样例 25 算法1 (树形dp) $O(n^3)$ 我们可以先将所有点的权值求出来,然后将其看作是一个有权值的图,问题就转化为了在这个图中求从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的所有路径中,所有点的权值和的最小值。 我们可以使用树形dp来解决这个问题,具体来说,我们可以将这个图看作是一棵树,每个点的父节点是它的前驱或者后继,然后我们从根节点开始,依次向下遍历,对于每个节点,我们可以考虑它的两个儿子,如果它的两个儿子都被遍历过了,那么我们就可以计算出从它的左儿子到它的右儿子的路径中,所有点的权值和的最小值,然后再将这个值加上当前节点的权值,就可以得到从根节点到当前节点的路径中,所有点的权值和的最小值。 时间复杂度 树形dp的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码 算法2 (动态规划) $O(n^3)$ 我们可以使用动态规划来解决这个问题,具体来说,我们可以定义 $f(i,j,s)$ 表示从 $(1,1)$ 到 $(i,j)$ 的所有路径中,所有点的权值和为 $s$ 的最小值,那么我们就可以得到如下的状态转移方程: $$ f(i,j,s)=\min\{f(i-1,j,s-a_{i,j}),f(i,j-1,s-a_{i,j})\} $$ 其中 $a_{i,j}$ 表示点 $(i,j)$ 的权值。 时间复杂度 动态规划的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码
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