[BZOJ1007]HNOI2008水平可见直线|计算几何|栈

本文探讨了如何解决计算几何中的经典问题,通过先按斜率排序,再使用栈维护可见性,确保每条直线都能被正确判断是否可见。

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第一道计算几何题。。首先显然斜率最大(小)的一定会看见(假设斜率各不相同),先按k第一关键字,b第二关键字排序,然后维护一个栈,先把前两条直线丢进去,之后再加直线进去的时候要判断一下这条直线和栈顶直线交点和栈顶两条直线交点的关系,这个画一下图更清晰一点,然后一条一条扔进去最后留在里面的就是可以看到的了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct line{
	 int a,b,xu;
}l[50005],stack[50005],b,c;
int i,n,top;
double x1,x2;
bool cmp1(line a,line b)
{
	if (a.a!=b.a) return a.a>b.a; else return a.b>b.b;
}
bool cmp2(line a,line b)
{
	return a.xu<b.xu;
}
void try1(line a)
{
	while (top>1)
	{
		b=stack[top];
		if (a.a==b.a) return;
		c=stack[top-1];
		x1=(double)(c.b-b.b)/(double)(b.a-c.a);x2=(double)(b.b-a.b)/(double)(a.a-b.a);
		if (x2<x1)	break; else top--;
	}
	if (stack[top].a!=a.a) stack[++top]=a;
	
}
int main()
{
	freopen("1007.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&l[i].a,&l[i].b);
		l[i].xu=i;
	}
	sort(l+1,l+1+n,cmp1);
	top=0;stack[0].a=500001;
	for (i=1;i<=n;i++) try1(l[i]);
	sort(stack+1,stack+1+top,cmp2);
	for (i=1;i<=top;i++)
		printf("%d ",stack[i].xu);
}


好的,这是一道经典的单调问题。题目描述如下: 有 $n$ 个湖,第 $i$ 个湖有一个高度 $h_i$。现在要在这些湖之间挖一些沟渠,使得相邻的湖之间的高度差不超过 $d$。请问最少需要挖多少个沟渠。 这是一道单调的典型应用题。我们可以从左到右遍历湖的高度,同时使用一个单调来维护之前所有湖的高度。具体来说,我们维护一个单调递增的中存储的是湖的下标。假设当前遍历到第 $i$ 个湖,我们需要在之前的湖中找到一个高度最接近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖,然后从这个湖到第 $i$ 个湖之间挖一条沟渠。具体的实现可以参考下面的代码: ```c++ #include <cstdio> #include <stack> using namespace std; const int N = 100010; int n, d; int h[N]; stack<int> stk; int main() { scanf("%d%d", &n, &d); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]); int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { while (!stk.empty() && h[stk.top()] <= h[i] - d) stk.pop(); if (!stk.empty()) ans++; stk.push(i); } printf("%d\n", ans); return 0; } ``` 这里的关键在于,当我们遍历到第 $i$ 个湖时,所有比 $h_i-d$ 小的湖都可以被舍弃,因为它们不可能成为第 $i$ 个湖的前驱。因此,我们可以不断地从顶弹出比 $h_i-d$ 小的湖,直到顶的湖高度大于 $h_i-d$,然后将 $i$ 入。这样,中存储的就是当前 $h_i$ 左边所有高度不超过 $h_i-d$ 的湖,顶元素就是最靠近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖。如果不为空,说明找到了一个前驱湖,答案加一。
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