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#dp #lightoj #字符串

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本文介绍了一种算法，用于解决寻找两个字符串的最短公共超序列的问题，并计算其长度及数量。通过动态规划的方法，针对不同情况更新状态数组，最终输出结果。

题目大意：

给你两个字符串a， b，问存在多少个这样的字符串。这样的字符串是指字符串a和字符串b都是该字符串的子序列，且这样的字符串要求长度最小。

输出这样的字符串的长度和存在多少个

定义len[i][j]是第一个子串前i个字符和第二个子符串前j个字符是字符串的子串，该字符串所需的最小长度
定义dp[i][j]是第一个子串前i个字符和第二个子符串前j个字符是字符串的子串，该字符串字符串的数量

if(a[i] == b[j])//一种情况
    len[i][j] = len[i-1][j-1] + 1, dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

if(a[i] != b[j])//三种情况
{
    if(len[i-1][j] > len[i][j-1])
        len[i][j] = len[i][j-1] + 1, dp[i][j] = dp[i][j-1];
    if(len[i-1][j] < len[i][j-1])
        len[i][j] = len[i-1][j] + 1, dp[i][j] = dp[i-1][j];
    if(len[i-1][j] == len[i][j-1])
        len[i][j] = len[i-1][j] + 1, dp[i][j] = len[i-1][j] + len[i][j-1];
}

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long len[37][37], dp[37][37];
char a[37], b[37];

void solve()
{
    scanf("%s%s", a+1, b+1);
    memset(len, 0, sizeof(len));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int lena = (int)strlen(a+1), lenb = (int)strlen(b+1);
    for(int i=0; i<37; i++)
    {
        len[i][0] = len[0][i] = i;
        dp[i][0] = dp[0][i] = 1;
    }
    for(int i=1; i<=lena; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=lenb; ++j)
        {
            if(a[i] == b[j])
                len[i][j] = len[i-1][j-1] + 1, dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else
            {
                if(len[i-1][j] > len[i][j-1])
                    len[i][j] = len[i][j-1] + 1, dp[i][j] = dp[i][j-1];
                else if(len[i-1][j] < len[i][j-1])
                    len[i][j] = len[i-1][j] + 1, dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else
                    len[i][j] = len[i-1][j] + 1, dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
    }
    printf("%lld %lld\n",len[lena][lenb], dp[lena][lenb]);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1; i<=T; i++)
    {
        printf("Case %d: ", i);
        solve();
    }
    return 0;
}