ZONe Energy Programming Contest E - Sneaking (最短路)

最新推荐文章于 2023-05-27 17:39:22 发布

原创最新推荐文章于 2023-05-27 17:39:22 发布 · 184 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

本文解析了如何在移动图问题中通过引入虚拟顶点和特殊的边权重设计，解决了从后往前移动的成本计算。利用链似前向星数据结构，巧妙地减少了边的数量，实现了高效的路径求解。

传送门

前三个移动按照题目描述连边就可以。

现在考虑最后一个移动：如果直接连边，边的总数肯定就炸了。我们可以考虑建一个虚顶点，普通顶点的编号为(i - 1) * m + j，对应虚节点的编号为(i - 1) * m + j + n * m。我们可以让普通顶点与虚顶点连一条权值为1的边，虚顶点向顶点连一条权值为0的边，然后虚节点向它的上一个虚节点连一条权值为1的边((i - 2) * m + j)。

为什么这么考虑呢？因为题目说的从后往前移动的花费为i + 1，这个1就对应了顶点到虚节点的权值，i就相当于虚节点向虚节点移动所需要的权值。思考起来还是蛮有意思的。

注意用链似前向星存边的时候一定要把len初始化为1，不然死循环…

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long LL;         
typedef pair<int, int> P;
 
const int maxn = 500 + 10;        
const int M_MAX = 10 * maxn * maxn;
const int mod = 1e9 + 7;
const LL INF = 0x3f3f3f3f;    
const double eps = 1e-6;      

struct edge {
    int to, cost, next;
}e[5000010];

int n, m;
int h[1000010], d[1000010], len = 1;

int p(int x, int y) { return (x - 1) * m + y; }

void addedge(int v, int u, int cost) {
    e[len].to = u;
    e[len].cost = cost;
    e[len].next = h[v];
    h[v] = len++;
}

void solve() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j < m; j++) {
            int c; cin >> c;
            addedge(p(i, j) , p(i, j + 1), c);
            addedge(p(i,j+1), p(i, j), c);
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            int c; cin >> c;
            addedge(p(i, j), p(i+1, j), c);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            addedge(p(i, j), p(i, j) + n*m, 1);
            addedge(p(i,j) + n*m, p(i,j), 0);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            addedge(p(i+1, j) + n*m, p(i,j) + n*m, 1);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= 2 * n * m; i++) d[i] = INF;
    d[1] = 0;
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P>> que;
    que.emplace(P(0, 1));
    while(!que.empty()) {
        P pe = que.top(); que.pop();
        int v = pe.second;
        if(d[v] < pe.first) continue;
        for(int i = h[v]; i; i = e[i].next) {
            if(d[e[i].to] > e[i].cost + d[v]) {
                d[e[i].to] = e[i].cost + d[v];
                que.emplace(P(d[e[i].to], e[i].to));
            }
        }
    }
    cout << d[n*m] << endl;
}   
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    //srand(time(NULL));    //更新种子
    solve();
    return 0;
}