估计π的第二种方法

 我们在这里介绍了如何利用蒲丰投针问题估计$\pi$，我们再介绍另外一种方法，本质上都一样，都是利用Monte Carlo方法。

 如图，随机向一个边长为$1$的正方形里投$n$个豆子，假设其中有$k$个落在了$\frac{1}{4}$单位圆中，即图中红色的点。那么根据几何概率，有$\frac{k}{n}=\frac{\frac{\pi }{4}}{1}$，从而有$\pi =\frac{4k}{n}$。

用Python实现：

import numpy as np

def get_pi(n):
    """

    :param n: 实验次数
    :return: π的估计值
    """
    #获得n个服从均匀分布U(0, 1)的随机数X, Y
    X = np.random.uniform(0, 1, n)
    Y = np.random.uniform(0, 1, n)
    #实验成功的次数，用向量形式实现，比用for循环要快的多，特别是n很大的时候
    k = np.sum(X ** 2 + Y ** 2 <= 1)
    #得到π的估计并返回
    pi = 4 * k / n
    return pi

print(get_pi(10000))

输出：3.1424

 输出结果和我们熟知的3.1415926差的较多，是因为我们只模拟了10000次实验，可以增加实验次数来减少误差