扩展欧几里得算法

扩展欧几里得--EXGCD有两个用途：求乘法逆元、求二元一次方程。

如果a，b是不都为0的整数。

求解ax+by=d相当于ax+by=gcd(a, b)。

已知d = gcd(a, b) = gcd(b, a%b) = gcd(b, a mod b)；   

gcd(b, a%b) = gcd(b, a-(a/b)*b)；

则ax+by = bx1 + (a%b)*y1 

              = bx1 + [a-(a/b)*b]*y1

              =ay1 + b*[x1-(a/b)*y1]

所以：x = y1，    y = x1 - (a/b)*y1

C++代码实现：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int EXGCD(int a, int b, int &x, int &y)
{
	if(b == 0)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	int d = EXGCD(b, a%b, y, x);
	int temp = x;
	x = y;
	y = temp-(a/b)*y;
	return d;
}
int main()
{
	int a, b, x, y;
	cin >> a >> b;
	int d = EXGCD(a, b, x, y);
	cout << d << endl;
	return 0;
}