【解题报告】Codeforces Round #405 (rated, Div. 2, based on VK Cup 2017 Round 1)

题目链接

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A. Bear and Big Brother（Codeforces 791A）

思路

由于 $2^20$ 和 $3^20$ 都会超过 $10^6$ ，所以只要模拟 $20$ 年两人的体重变化就可以了。当然也可以列方程解之，不过太麻烦。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll a, b, x, y;

int main() {
//    freopen("Input3.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> a >> b;
    x = 1;
    y = 1;
    for(int i = 1; i <= 20; i++) {
        x *= 3;
        y *= 2;
        if(a * x > b * y) {
            cout << i << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

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B. Bear and Friendship Condition（Codeforces 791B）

思路

这种有“关系”的题目，用图来建模最合适不过。所以问题转化为每个连通分量的子图是否构成“完全图”，也就是两点之间是否都有边相连。完全图有一个性质：其点数 $n$ 与边数 $m$ 满足 $m = \frac{n \times (n - 1)}{2}$ 。利用这个性质我们可以用 $DFS$ 的方式（或者 $BFS$ ）访问每个连通分量，在每个分量内统计点数和边数。就可以判断该图是否合理了。在算乘法的时候注意防溢出。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 2e5;
vector <int> G[maxn];
bool vis[maxn];
int u, v, n, m;
ll V, E;

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    E += G[u].size();
    V++;
    for(int v : G[u]) {
        if(vis[v] == true) {
            continue;
        }
        dfs(v);
    }
}

int main() {
//    freopen("Input1.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    while(m--) {
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(vis[i] == true) {
            continue;
        }
        V = E = 0;
        dfs(i);
        if(V * (V - 1) != E) {
            puts("NO");
            return 0;
        }
    }
    puts("YES");
    return 0;
}

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C. Bear and Different Names（Codeforces 791C）

思路

本题只需要构造一组解。搜索的话复杂度太高，可以先考虑贪心的思想。首先应当明确，输入中的一个字符串 $YES$ 或 $NO$ 描述的是一个窗口的情况，也就是窗口中的名字是否有重复。
例如 $k = 4$ 的某个窗口 $[1, 1, 2, 3, 4]$ 是有重复的， $k = 5$ 的某个窗口 $[3, 4, 1, 5, 2]$ 是没有重复的。注意，这里名字的描述方式是数字，答案要求输出真实人名，我们只需要将数字映射到人名上就行了。
如果窗口的描