梁理论_51CAE_新浪博客

现今应用中梁理论主要有：
（1）精确的弹性方程​
（2）Euler-Bernoulli梁理论​
（3）Timoshenko梁理论。​

弹性理论方法有一个主要的缺点是只能精确的求解极少问题（Coper，1968），因此它并不具有很好的吸引力。

Euler-Bernoulli梁理论（Shames and Dym，1985）认为横截面在变形前和变形后都垂直于中心轴并不受任何应变（也就是说其构型仍无缺的）。换句话说，翘曲和横向剪切变形的影响和横向正应变非常小，所以可以忽略不计。这些假设对细长梁是有效的。无横向剪切意味着横截面的旋转只由挠曲引起。对于厚梁，高频模态的激励，复合材料梁问题，横向剪切不可以忽略。

将横向剪切变形加入Euler-Bernoulli梁模型就得出Timoshenko梁理论（Timoshenko，1921，1922；Meirovitch，1967；Shames and Sym,1985）。在此理论中，为了简化运动方程的导数，剪应变在一个给定横截面上是常值。接着引入剪切校正因子来解释这种简化，其值取决于横截面的形状（Timoshenko，1921；Cowper，1966，1968）。在横向剪切的存在下，横截面的旋转就由挠曲和横向（平面外）剪变形引起。