PAT（乙级）1027 打印沙漏

题目描述：

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

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• 输入格式：
  输入在一行给出1个正整数N（<=1000）和一个符号，中间以空格分隔。

• 输出格式：
  首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

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解题方法：
利用递归的思想求出沙漏上半部分的行数，此题每一行都是奇数，需要的符号总数是（1+3*2+5*2+……），所以利用递归当第w次时和大于输入的n，则跳出循环。之后利用for循环计算当上半部份为w行时需要的符号数，如果大于n，则w=w-1。之后根据w的值打印沙漏。最后计算未使用的符号数。

易错点：
举个例子，上半部分为3行的沙漏，即最上层为5个符号的沙漏需要17个符号，当我们输入一个数，比如14，此时第一个for循环执行3次（因为第2次的时候sum小于14），即w等于3，但是如果w=3画沙漏需要17个符号，所以需要第二个for循环来判断我们这个w的值到底是w还是w-1。

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程序：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    string c;
    cin>>n>>c;
    int sum=0;
    int w;
    int j;
    //求沙漏上半部分行数
    for( w=1;w<1000;w++)
    {
        if((1+sum)<n){
            sum+=((2*w+1)*2);
        }else
        {
            break;
        }       
    }
    int sum1=0;
    for (int i = 1; i < w; ++i)
    {
    sum1+=(2*i+1)*2;
    }
    if (n>=(1+sum1))
    {
         w=w;
    }else{
        w=w-1;
    }
    //绘制沙漏
    //上半部分
    for (int i = 0; i < w; ++i)
    {
        for (j = 0; j < i; ++j)
        {
            cout<<" ";
        }
        for (int m = 0; m < 2*(w-j)-1; ++m)
        {
            cout<<c;
        }
        cout<<endl; 
    }
    //下半部分
    for (int i =w-1; i >0; --i)
    {
        for (j = 1; j <i; ++j)
        {
            cout<<" ";
        }
        for (int m = 0; m<2*(w-j+1)-1; ++m)
        {
            cout<<c;
        }
        cout<<endl;
    }
    //计算未用符号个数
    int sum2=0;
    for (int i = 1; i < w; ++i)
    {
    sum2+=(2*i+1)*2;
    }
    cout<<n-(1+sum2);
    return 0;
}