【bzoj 1193】马步距离【HNOI2006】

最新推荐文章于 2018-11-12 21:35:00 发布

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本文介绍了一种解决国际象棋和中国象棋中马步移动问题的算法，通过缩小搜索范围和使用BFS来高效计算从一点到另一点所需的最少移动次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

在国际象棋和中国象棋中，马的移动规则相同，都是走“日”字，我们将这种移动方式称为马步移动。如图所示，

从标号为 0 的点出发，可以经过一步马步移动达到标号为 1 的点，经过两步马步移动达到标号为 2 的点。任给

平面上的两点 p 和 s ,它们的坐标分别为 (xp,yp) 和 (xs,ys) ,其中，xp，yp，xs，ys 均为整数。从 (xp,yp)

出发经过一步马步移动可以达到 (xp+1,yp+2)、(xp+2,yp+1)、(xp+1,yp-2)、(xp+2,yp-1)、(xp-1,yp+2)、(xp-2,

yp+1)、(xp-1,yp-2)、(xp-2,yp-1)。假设棋盘充分大，并且坐标可以为负数。现在请你求出从点 p 到点 s 至少

需要经过多少次马步移动？

Input

只包含4个整数，它们彼此用空格隔开，分别为xp,yp,xs,ys。并且它们的都小于10000000。

Output

含一个整数，表示从点p到点s至少需要经过的马步移动次数。

Sample Input

1 2 7 9

Sample Output

这道题由于数据范围很大，所以不能直接BFS，首先可以发现从p到s相当于从 $(0,0)$ 到 $(\left | x_p-x_s \right |,\left | y_p-y_s \right |)$ 且当p和s相距很远时马步移动的方式只有从 $(x,y)$ 到 $(x+1,y+2)$ 或 $(x+2,y+1)$ ，所以可以先用这个性质将 $(x,y)$ 减小到可行的范围内，再进行BFS，下面是程序：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10005,G[10][2]={{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{2,1},{2,-1},{-2,1},{-2,-1}};
struct Point{
	int x,y;
};
struct queue{
	int l,r;
	Point a[N];
	void clear(){
		l=0,r=1;
	}
	bool empty(){
		return l+1==r;
	}
	void push(Point x){
		a[r]=x;
		r=(r+1)%N;
	}
	void pop(){
		l=(l+1)%N;
	}
	Point front(){
		return a[(l+1)%N];
	}
}q;
bool vis[105][105];
int x,y,d[105][105];
int abs(int n){
	return n>0?n:-n;
}
int BFS(){
	q.clear();
	q.push((Point){x,y});
	vis[x][y]=1;
	Point p;
	int i;
	while(!vis[50][50]){
		p=q.front();
		q.pop();
		for(i=0;i<8;i++){
			if(p.x+G[i][0]>=0&&p.x+G[i][0]<=100&&p.y+G[i][1]>=0&&p.y+G[i][1]<=100&&!vis[p.x+G[i][0]][p.y+G[i][1]]){
				vis[p.x+G[i][0]][p.y+G[i][1]]=1;
				d[p.x+G[i][0]][p.y+G[i][1]]=d[p.x][p.y]+1;
				q.push((Point){p.x+G[i][0],p.y+G[i][1]});
			}
		}
	}
	return d[50][50];
}
int main(){
	int a,b,s=0;
	scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
	x=abs(x-a);
	y=abs(y-b);
	while(x+y>=50){
		if(x<y){
			swap(x,y);
		}
		x-=4;
		if(x-4<=y*2){
			y-=2;
		}
		s+=2;
	}
	x+=50;
	y+=50;
	printf("%d\n",s+BFS());
	return 0;
}