【fzu 2020】组合

最新推荐文章于 2019-04-20 22:51:36 发布

TLECODE

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分类专栏： fzu 数学/数论

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本文介绍了一种解决大规模组合数C(n,m)modp问题的有效算法，通过递推公式结合乘逆元的方法，实现了对组合数在特定模意义下的高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！

Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

Sample Input

5 2 3

5 2 61

Sample Output

Source

FOJ有奖月赛-2011年04月（校赛热身赛）

这道题可以用组合数的递推公式C(n,m)=C(n,m-1)*(n-m+1)/m，然后将除法改为乘逆元，下面是程序：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll g=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return g;
}
ll inv(ll x,ll p){
    ll a,b;
    exgcd(x,p,a,b);
    return (a+p)%p;
}
void read(ll &s){
	s=0;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		s*=10;
		s+=c-'0';
		c=getchar();
	}
}
int main(){
	int t,i;
	ll n,m,p,ans;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		read(n);
		read(m);
		read(p);
		ans=n%p;
		for(i=2;i<=m;i++){
			ans*=inv(i,p);
			ans%=p;
			ans*=n-i+1;
			ans%=p;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}