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最新推荐文章于 2023-01-16 13:14:04 发布

okouk

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/TKKDOUZI/article/details/119432226

该博客探讨了一个算法问题，即找到一个数组中满足特定模运算条件的最长子序列的长度。通过使用双指针和ST表来维护区间GCD值，实现了有效地检查每个区间是否满足gcd为1的条件，从而找出最长子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

求满足下列性质的最长的子序列得长度： $a_i\%m=a_{i+1}\%m=...a_j\%m$ 。

解析

$x%m=y%mx\%m=y\%m$ 同余定理得到 $∣x−y∣%m=0|x-y|\%m=0$ ， $∣ x - y ∣ = c$ ，c一定是m的倍数，同理对于一个序列，两两之间的m必须是倍数关系，即gcd>1，所以我们双指针维护区间长度，并且用ST表维护每一段区间的gcd值即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
ll STMax[N][23];
ll a[N],b[N];
int lg[N];
int n,m;
ll gcd(ll a,ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll query(int l,int r ){
    int k=lg[r-l+1];
    return gcd(STMax[l][k],STMax[r-(1<<k)+1][k]);
}
bool check(int mid){
    //判断区间[i,i+mid-1]是否gcd!=1
    for(int i=1;i+mid-1<=n;i++){
        if(query(i,i+mid-1)>1){
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void solve(){
    memset(STMax,0,sizeof STMax);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    n--;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]=a[i+1]-a[i];
        STMax[i][0]=abs(b[i]);
    }
    for(int j=1;j<=log(n);j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            STMax[i][j]=gcd(STMax[i][j-1],STMax[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }

    ll ans=0;
    for(int i=1; i+ans<=n; i++)
        while(i+ans<=n&&query(i, i+ans)>1) ans++;
    cout<<ans+1<<endl;

}