hdu2430 Beans 单调队列

最新推荐文章于 2019-03-01 12:29:05 发布

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分类专栏： Data structure hdu 文章标签： hdu2430 Beans 单调队列

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本文介绍了一种使用单调队列解决HDU2430 Beans问题的方法，通过对前缀和进行排序及利用单调队列来寻找满足条件的最大区间值，实现了高效的求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//    hdu2430 Beans 单调队列
//
//    题目意思：
//    求一个sum%p<=k的max(sum/p)
//
//    结题报告:
//    技巧，先求出前缀和，并记录前i项对p取余的值记为x，并记下位置pos
//    按照先按x从小到大，如果x相同按pos从小到大排序。这样，问题就转换为
//    求一个最小的pos使得pos到i的值最大。
//
//    单调队列里面保持的就是对于当前的i最小的pos值(满足pos到i区间的sum是满足条件的)
//    因为数组递增，这样求得的sum一定是最大的,这样就可以了
//
//    感悟：
//
//    这题应该也可以用线段树做，做的话也是以i为端点，查找最小的pos，而这个pos在
//    sum[i]%p-k,sum[i]%p之间(因为k>=(sum[i]-sum[pos])%p>0),维护最小值。待我练练线段树
//    再加上自己更深的理解而单调队列也能实现以i为结尾的区间之前的最小的pos值，
//    感觉单调队列实在很巧妙


#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>

typedef long long ll;

using namespace std;
const int MAX_N = 1e6 + 100;
struct node {
    int pos;
    int val;
}a[MAX_N],deq[MAX_N];
ll f[MAX_N];
int t;
int n,p,k;

bool cmp(node a,node b){
    if(a.val!=b.val)
        return a.val < b.val;
    return a.pos < b.pos;
}

void input(){
    cin >> n >> p >> k;
    f[0] = 0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cin >> f[i];
        f[i] = f[i-1] + f[i];
        a[i].val = (int)(f[i]%(ll)p);
        a[i].pos = i;
    }

    sort(a+1,a+n+1,cmp);

}

void solve(){
    int head = 0,tail = 0;
    ll mx = -1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        while(head < tail &&  deq[tail-1].pos >= a[i].pos)
            tail--;

        deq[tail++] = a[i];

        while(head < tail && a[i].val - deq[head].val > k)
            head++;

        if (f[a[i].pos]%(ll)p<=k) mx = max(mx,f[a[i].pos]/p);

        else if (head < tail && deq[head].pos < a[i].pos){
            mx = max(mx,(f[a[i].pos] - f[deq[head].pos])/p);
        }
    }
    cout << mx << endl;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int t;
    cin >> t;
    int kase = 1;
    while(t--){
        input();
        cout << "Case " << kase++ << ": ";
        solve();
    }
}