最优二叉搜索树

问题定义

给定一个n个不同关键词的已排序的序列$K=<k_1,k_2,...,k_n>(k_1<k_2<...<k_n)$，用这些关键字构建一棵二叉搜索树T。

• 对每个关键字$k_i$，都有一个频率$p_i$表示其搜索频率
• 有n+1个**“伪关键字”$d_0,d_1,d_2...,d_n$表示不在K中的值**，每个值都有一个频率$q_i$表示对应的搜索频率
  • $d_0$：所有小于$k_1$的值
  • $d_n$：所有大于$k_n$的值
  • $d_i(i=1,2,...n-1)$：所有介于$(k_i,k_{i+1})$之间的值
• 每个关键字$k_i$是一个内部节点
• 每个伪关键字$d_i$是一个叶子节点

对于每次搜索，有两种情况：

• 成功：找到某个关键字$k_i$
• 失败：找到某个伪关键字$d_i $

所以：
$$\sum _{i=1}^n{p}_i+i=0$$