最长公共子序列——LCS(c/c++ 伪代码)

问题定义

• 子序列
  $$\begin{gathered} 对于给定序列X=<x_1,x_2,...,x_m>，Z=<z_1,z_2,...z_k> \\ 存在一个严格递增的X的下标序列<i_1,i_2,...,i_k>，对所有j=1,2,...,k \\ 满足x_{i_j}=z_j \end{gathered}$$
  则称Z为X的子序列

• 公共子序列

  Z既是X的子序列，也是Y的子序列

• 问题描述

  给定两个序列
  $$X=<x_1,x_2,...,x_m>,Y=<y_1,y_2,...,y_n>$$
  求X和Y的长度最长的公共子序列

应用动态规划算法

1. 刻画最长公共子序列的特征

LCS最优子结构

令$$X=<x_1,x_2,...,x_m>,Y=<y_1,y_2,...,y_n>$$为两个序列，$$Z=<z_1$$