本文详细介绍了最长公共子序列（LCS）的问题定义，使用动态规划解决LCS问题的思路，包括二维和一维数组的算法改进，并提供了相应的伪代码和解释。LCS特征在于其最优子结构，递归解法和构造LCS的过程。
问题定义
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子序列
对于给定序列X=<x1,x2,...,xm>，Z=<z1,z2,...zk>存在一个严格递增的X的下标序列<i1,i2,...,ik>，对所有j=1,2,...,k满足xij=zj 对于给定序列X=<x_1,x_2,...,x_m>，Z=<z_1,z_2,...z_k>\\ 存在一个严格递增的X的下标序列<i_1,i_2,...,i_k>，对所有j=1,2,...,k\\ 满足x_{i_j}=z_j 对于给定序列X=<x1,x2,...,xm>，Z=<z1,z2,...zk>存在一个严格递增的X的下标序列<i1,i2,...,ik>，对所有j=1,2,...,k满足xij=zj
则称Z为X的子序列 -
公共子序列
Z既是X的子序列，也是Y的子序列
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问题描述
给定两个序列
X=<x1,x2,...,xm>,Y=<y1,y2,...,yn> X=<x_1,x_2,...,x_m>,Y=<y_1,y_2,...,y_n> X=<x1,x2,...,xm>,Y=<y1,y2,...,yn>
求X和Y的长度最长的公共子序列
应用动态规划算法
1. 刻画最长公共子序列的特征
LCS最优子结构
令X=<x1,x2,...,xm>,Y=<y1,y2,...,yn>X=<x_1,x_2,...,x_m>,Y=<y_1,y_2,...,y_n>X=<x1,x2,...,xm>,Y=<y1,y2,...,yn>为两个序列，Z=<z1,z2,...,zk>Z=<z_1,z_2,...,z_k>Z=<z1
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