(CodeForces) D. Kefa and Dishes (状压dp)

最新推荐文章于 2021-11-01 18:07:05 发布

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动态规划

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决特定问题的方法，该问题涉及在有限制条件下选择一系列菜品以最大化总快乐值。文章详细解释了如何通过构建状态转移方程来实现这一目标，同时提供了完整的代码示例。

传送门

题目大意：有n个菜，每个菜只能吃一次，最多吃m个，每盘菜都有一个快乐值，吃菜的先后顺序也会增加快乐值。

解题思路：一开始尝试用最小费用最大流，最后建了一个很复杂的图，发现并不是很好建出来，遂放弃，后来看了别人的写法状压dp，太菜了啊。dp[i][j],i二进制代表现在吃的菜的状态，1代表吃了，0代表没吃，j代表最后吃的j，这样达到的最高快乐值。

由当前的dp[s][j],可以去更新后面的状态，在s中选一个已吃的i，再在没吃的中选一个j尝试更新，动态转移方程就是 ns=s|(1<<j);

dp[ns][j]=max(dp[ns][j],dp[s][i]+st[j]+add[i][j]); 当s中有m个1时就可以更新答案了。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define SC(n,m) scanf("%d %d",&n,&m)
#define sz(a) int((a).size())
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
int n,m,k;
int st[20],add[20][20];
ll dp[(1<<18)+5][20]; //状态，最后吃的是j的最高快乐 
int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n>>m>>k;
	rep(i,0,n-1)	cin>>st[i];
	for(int i=1,x,y,z;i<=k;++i){
		cin>>x>>y>>z;
		add[x-1][y-1]=z;
	}
	rep(i,0,n-1)	dp[(1<<i)][i]=st[i];
	ll ans=0,tot=(1<<18);
	for(int s=0;s<tot;++s){
		int cnt=0;
		for(int i=0;i<n;++i){
			if(s&(1<<i)){
				cnt++;
				for(int j=0;j<n;++j){ //未选的j放在i后面吃 
					if((s&(1<<j))==0){
						int ns=s|(1<<j);
						dp[ns][j]=max(dp[ns][j],dp[s][i]+st[j]+add[i][j]);
					}
				}
			}	
		}
		if(cnt==m){
			rep(j,0,n-1)	ans=max(ans,dp[s][j]);
		}
	} 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}