(Luogu) P1525 关押罪犯 (并查集)_luogu 3512-优快云博客

本文介绍了一种解决人际关系网络中最小冲突影响力的算法。通过将边按权重从大到小排序，利用并查集数据结构，将敌人的敌人并入同一集合，以此去除冲突边，直至发现不可分割的冲突，输出其权重作为最小冲突影响力。

题目大意：1~n个人，一张关系网，连线权值代表起冲突的影响力，将n个人分成两部分，求最小的冲突事件影响力。如图

答案为3512.

解题思路：我们当然不希望权值大的边存在，所以将边从大到小排序，逐个处理，边所对的两方各为敌方，我们应该将一个人和他敌人的敌人并到一个集合，每一次合并都相当于去掉了这条边，从大到小去，当发现了这条边的两段已经在一个集合了，说明在前面合并去掉大边的时候，合并了两段，所以不可避免地这条边的权值就是答案。当合并了m条边时还没有输出，那就说明没有冲突。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<sstream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e4+5;
int fa[maxn],rk[maxn],b[maxn];//b数组用来记录最大的仇人
int n,m; 
struct edge{
	int s,e,w;
}eg[100005];
bool cmp(edge a,edge b){
	return a.w>b.w;
}
void init(){
	for(int i=0;i<maxn;++i){
		fa[i]=i;
		rk[i]=1;
	}
}
inline int find(int x){
	if(x==fa[x])	return fa[x];
	else	return fa[x]=find(fa[x]);
}
inline bool ck(int x,int y){
	x=find(x),y=find(y);
	if(x==y)	return true;
	else return false;
}
inline void unite(int x,int y){
	x=find(x),y=find(y);
	if(rk[x]<rk[y]){
		fa[x]=y;
	}
	else{
		if(rk[x]==rk[y])	rk[x]++;
		fa[y]=x;
	}
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	init();
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		cin>>eg[i].s>>eg[i].e>>eg[i].w;
	}
	sort(eg+1,eg+1+m,cmp);
	int i,s,e;
	for(i=1;i<=m;++i){
		s=eg[i].s,e=eg[i].e;
		if(ck(s,e)){
			cout<<eg[i].w<<endl;
			break;
		}
		else{
			if(!b[s])	b[s]=e; //记录最大的仇人
			else	unite(b[s],e); //与敌人的敌人合并
			if(!b[e])	b[e]=s;
			else	unite(b[e],s);
		}
	}
	if(i==m+1)	cout<<0<<endl;
	return 0;
}