特殊的SPFA判断负环

最新推荐文章于 2025-01-30 19:43:59 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-30 19:43:59 发布 · 296 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法总结专栏收录该内容

48 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了SPFA算法的原理与应用，通过对比BFS版本，阐述了DFS版本的SPFA算法如何实现更快的运行速度。文章分析了不同算法在处理环路时的时间复杂度，解释了DFS版本为何能有效减少重复计算，达到O(N*K)的效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

别人的介绍

借用了大佬的思考：

赋所有dis[i]=0，跑最长路，如果某个元素入队次数超过点数就说明有正环。

使用DFS版本的SPFA做比BFS快10倍，为什么？

论文里高大上看不懂，蒟蒻用简单粗暴的方法想了一下：

如果某个环有K个点组成，BFS会从K个点中的某个点开始，每次都换一个点扩展一次，可能达到O（N*K^2）

DFS则只选其中的一个点不断扩展，K次就能使自己重新入队一次，这样就是O（N*K）

孰优孰劣一眼分明

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define pb push_back
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define SZ(a) int((a).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int N=3e5+5;
template <typename _Tp> il void read(_Tp&x) {
	char ch;bool flag=0;x=0;
	while(ch=getchar(),!isdigit(ch)) if(ch=='-')flag=1;
	while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	if(flag) x=-x;
}
//il int Add(int &x,ll y) {return x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
//il int Mul(int &x,ll y) {return x=x*y>=mod?x*y%mod:x*y;}
int T,n,M1,M2;
struct node{int to,w;};
vector<node> G[N];

il void init(){
    for(int i=0;i<=n;++i) G[i].clear();
}
il void add(int u,int v,int w){
    G[u].push_back({v,w});
}
int ins[N],dis[N],t[N];
il bool ck(){ //判断负环 
    for(int i=0;i<=n;++i) ins[i]=dis[i]=t[i]=0;
    stack<int> stk;
    for(int i=0;i<=n;++i){
        ins[i]=1,t[i]=1;
        stk.push(i);
    }
    int u;
    while(!stk.empty()){
        u=stk.top(),stk.pop();
        ins[u]=0;
        for(auto tp:G[u]){
            int to=tp.to,w=tp.w;
            if(dis[to]>dis[u]+w){
                dis[to]=dis[u]+w;
                if(!ins[to]){
                    stk.push(to);
                    ins[to]=1,t[to]++;
                    if(t[to]==n+2) return false; //有负环 
                }
            }
        }
    }
    return true;//无负环 
}
int main(){
//    std::ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);

    return 0;
}