(BZOJ) 1935: [Shoi2007]Tree 园丁的烦恼

给我一瓶AC钙

于 2019-09-01 19:46:02 发布

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本文介绍了一种使用树状数组优化矩阵点数查询的方法，通过先按x再按y坐标排序，利用树状数组维护y坐标上的前缀和，实现高效查询矩阵中特定区域的点数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

解：不带修改，求矩阵中点的个数，n，m很大，而不能用二维树状数组，因为求一个矩阵可以被分为四个部分的加减，所以可以将所有的点先按x再按y，添加操作在前，查询操作在后这样排序，然后用树状数组来维护y坐标上出现点的前缀和，就是前缀矩阵上点数之和，一边添加一边查询，因为查询时，x小于等于它和y小于等于ta的点肯定都已经被添加过了。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define pb push_back
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
#define SZ(a) int((a).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e7+5;
//il int Add(ll &x,ll y) {return x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
//il int Mul(ll &x,ll y) {return x=x*y>=mod?x*y%mod:x*y;}
ll s[N],ans[N];
il void add(int p,int x){
	while(p<N) s[p]+=x,p+=p&-p;
}
il ll ask(int p){
	ll res=0;
	while(p) res+=s[p],p-=p&-p;
	return res;
}
int n,m;
struct node{
	int type,x,y,id;
}all[N];
il bool cmp(node X,node Y){
	if(X.x==Y.x && X.y==Y.y) return X.type==0;
	if(X.x==Y.x) return X.y<Y.y;
	return X.x<Y.x;
}
int main(){
//	std::ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cnt++;
		scanf("%d%d",&all[cnt].x,&all[cnt].y);
		all[cnt].x++,all[cnt].y++;
		all[cnt].type=all[cnt].id=0;
	}
	int x1,y1,x2,y2;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		x1++,y1++,x2++,y2++;
		all[++cnt]=node{1,x1-1,y1-1,i};
		all[++cnt]=node{-1,x1-1,y2,i};
		all[++cnt]=node{-1,x2,y1-1,i};
		all[++cnt]=node{1,x2,y2,i};
	}
	sort(all+1,all+cnt+1,cmp);
	for(int i=1;i<=cnt;++i){
		if(all[i].type==0)	add(all[i].y,1);
		else	ans[all[i].id]+=1LL*all[i].type*(ask(all[i].y));
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		printf("%lld\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}