代码随想录第四十二天| 188.买卖股票的最佳时机IV 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 714.买卖股票的最佳时机含手续费

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。
设计一个算法来计算你所能获得的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: k = 2, prices = [2,4,1]
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 4-2 2。
示例 2:
输入: k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 6-2 4。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 3-0 3。

解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义 dp[i][j] 为第 i 天进行第 j 笔交易时能够获得的最大利润。其中 j 的奇数表示买入，偶数表示卖出。
我们需要初始化 dp[0][j] 对于所有奇数 j，因为第一天买入的利润就是负的股票价格。对于每一天和每一笔交易，我们都有两个选择：买入或卖出，或者不进行任何操作。我们需要在这三个选择中选择能够获得最大利润的那个。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1];
        for(int i=1;i<2*k+1;i=i+2){dp[0][i] = -prices[0];}
        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            for(int j=1;j<2*k;j=j+2){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j-1] - prices[i]);
                dp[i][j+1] = Math.max(dp[i - 1][j+1], dp[i-1][j] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.length - 1][2*k];
    }
}

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票（即冷冻期为 1 天）。

示例

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义 dp[i][j] 表示第 i 天处于状态 j 时的最大利润。这里我们有四种状态：

• dp[i][0]：持有股票的状态，可以是前一天就已经持有，或者今天买入（需要考虑冷冻期）。
• dp[i][1]：不持有股票且处于冷冻期的状态，即前一天卖出了股票。
• dp[i][2]：不持有股票且不处于冷冻期的状态，即前一天也没有持有股票。
• dp[i][3]：不持有股票且前一天卖出股票的状态，即冷冻期的前一天。
  我们需要初始化 dp[0][0] 为 -prices[0]，因为第一天买入股票的利润是负的股票价格。其他状态初始化为 0。
  对于每一天，我们更新这四个状态的最大利润。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][4];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = Math.max(Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][3] - prices[i]), Math.max(dp[i-1][3] - prices[i], dp[i-1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return Math.max(Math.max(dp[n-1][1], dp[n-1][2]), Math.max(dp[n-1][2], dp[n-1][3]));
    }
}

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义 dp[i][j] 表示第 i 天结束时，处于状态 j 时的最大利润。这里我们有两种状态：

• dp[i][0]：表示第 i 天结束时，不持有股票的最大利润。
• dp[i][1]：表示第 i 天结束时，持有股票的最大利润。
  我们需要初始化 dp[0][0] 为 0，因为第一天不持有股票的利润为 0。dp[0][1] 为 -prices[0]，因为第一天买入股票的利润是负的股票价格。
  对于每一天，我们更新这两个状态的最大利润：
• 如果不持有股票，那么可能前一天也不持有，或者前一天持有但今天卖出并支付手续费。
• 如果持有股票，那么可能前一天就持有，或者前一天不持有但今天买入。
  最后，我们返回 dp[n-1][0]，因为卖出股票的收益总是高于持有股票的收益。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];     // 创建二维数组存储状态
        dp[0][0] = 0;                   // 初始状态
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);    // 第 i 天，没有股票
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);    // 第 i 天，持有股票
        }
        return dp[n - 1][0];    // 卖出股票收益高于持有股票收益，因此取[0]
    }
}