代码随想录第四十三天| 300.最长递增子序列 674. 最长连续递增序列 718. 最长重复子数组

300. 最长递增子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例

输入: nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4。

解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义 dp[i] 为以 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度。对于每一个 nums[i]，我们需要遍历其之前的所有元素 nums[j]（其中 j < i），如果 nums[i] 大于 nums[j]，则可以更新 dp[i] 为 max(dp[i], dp[j] + 1)。
初始时，每个位置的 dp[i] 都应该为 1，因为每个元素自身至少可以构成一个长度为 1 的递增子序列。
最后，遍历 dp 数组，找出最大的值，即为最长递增子序列的长度。

代码

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        for(int i = 0; i < dp.length; i++){
            dp[i] = 1;
        }
        int max = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}

674. 最长连续递增序列

题目描述

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1]，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例

输入: nums = [1,3,5,4,7]
输出: 3
解释: 最长连续递增序列是 [1,3,5]，长度为 3。
即使数组是未经排序的，只要子序列连续递增，它也可以被认为是有效的。

解题思路

我们可以使用两种方法来解决这个问题：

方法一：一次遍历

我们可以通过一次遍历数组来解决这个问题。我们维护两个变量，count 用于记录当前连续递增序列的长度，max 用于记录遇到的最长连续递增序列的长度。当我们遇到一个递增的元素时，我们增加 count 的值；当我们遇到一个非递增的元素时，我们更新 max 并重置 count。

方法二：动态规划

我们也可以使用动态规划来解决这个问题。定义 dp[i] 为以 nums[i] 结尾的最长连续递增子序列的长度。对于每一个 nums[i]，如果它大于前一个元素 nums[i-1]，则 dp[i] = dp[i-1] + 1；否则，dp[i] = 1。在遍历过程中，我们维护一个变量 max 来记录 dp 数组中的最大值。

代码

方法一：一次遍历

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int count = 1;
        int max = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] > nums[i - 1]){
                count++;
            } else {
                max = Math.max(max, count);
                count = 1;
            }
        }
        max = Math.max(max, count);
        return max;
    }
}

方法二：动态规划

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for(int i = 0; i < dp.length; i++){
            dp[i] = 1;
        }
        int max = 1;
        for(int i = 1; i < dp.length; i++){
            if(nums[i] > nums[i - 1]){
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}

718. 最长重复子数组

题目描述

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例

输入:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出: 3
解释: 长度最长的公共子数组是 [3,2,1]。

解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示以 A[i-1] 和 B[j-1] 结尾的最长重复子数组的长度。如果 A[i-1] 和 B[j-1] 相等，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = 0。我们需要遍历整个 dp 数组来找到最大的 dp[i][j]，这将是两个数组中最长重复子数组的长度。

代码

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        int max = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max;
    }
}