300. 最长递增子序列
题目描述
给你一个整数数组 nums
,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7]
是数组 [0,3,1,6,2,2,7]
的子序列。
示例
输入: nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长递增子序列是 [2,3,7,101]
,因此长度为 4
。
解题思路
我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义 dp[i]
为以 nums[i]
结尾的最长递增子序列的长度。对于每一个 nums[i]
,我们需要遍历其之前的所有元素 nums[j]
(其中 j < i
),如果 nums[i]
大于 nums[j]
,则可以更新 dp[i]
为 max(dp[i], dp[j] + 1)
。
初始时,每个位置的 dp[i]
都应该为 1,因为每个元素自身至少可以构成一个长度为 1 的递增子序列。
最后,遍历 dp
数组,找出最大的值,即为最长递增子序列的长度。
代码
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length == 0) return 0;
int[] dp = new int[nums.length];
for(int i = 0; i < dp.length; i++){
dp[i] = 1;
}
int max = 1;
for(int i = 1; i < nums.length; i++){
for(int j = 0; j < i; j++){
if(nums[i] > nums[j]){
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}
674. 最长连续递增序列
题目描述
给定一个未经排序的整数数组,找到最长且连续递增的子序列,并返回该序列的长度。
连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r(l < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1],那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例
输入: nums = [1,3,5,4,7]
输出: 3
解释: 最长连续递增序列是 [1,3,5],长度为 3。
即使数组是未经排序的,只要子序列连续递增,它也可以被认为是有效的。
解题思路
我们可以使用两种方法来解决这个问题:
方法一:一次遍历
我们可以通过一次遍历数组来解决这个问题。我们维护两个变量,count
用于记录当前连续递增序列的长度,max
用于记录遇到的最长连续递增序列的长度。当我们遇到一个递增的元素时,我们增加 count
的值;当我们遇到一个非递增的元素时,我们更新 max
并重置 count
。
方法二:动态规划
我们也可以使用动态规划来解决这个问题。定义 dp[i] 为以 nums[i] 结尾的最长连续递增子序列的长度。对于每一个 nums[i],如果它大于前一个元素 nums[i-1],则 dp[i] = dp[i-1] + 1;否则,dp[i] = 1。在遍历过程中,我们维护一个变量 max
来记录 dp 数组中的最大值。
代码
方法一:一次遍历
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int count = 1;
int max = 1;
for(int i = 1; i < nums.length; i++){
if(nums[i] > nums[i - 1]){
count++;
} else {
max = Math.max(max, count);
count = 1;
}
}
max = Math.max(max, count);
return max;
}
}
方法二:动态规划
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
for(int i = 0; i < dp.length; i++){
dp[i] = 1;
}
int max = 1;
for(int i = 1; i < dp.length; i++){
if(nums[i] > nums[i - 1]){
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}
max = Math.max(max, dp[i]);
}
return max;
}
}
718. 最长重复子数组
题目描述
给两个整数数组 A 和 B ,返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
示例
输入:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出: 3
解释: 长度最长的公共子数组是 [3,2,1]。
解题思路
我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示以 A[i-1] 和 B[j-1] 结尾的最长重复子数组的长度。如果 A[i-1] 和 B[j-1] 相等,那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;否则,dp[i][j] = 0。我们需要遍历整个 dp 数组来找到最大的 dp[i][j],这将是两个数组中最长重复子数组的长度。
代码
class Solution {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
int max = 0;
for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
max = Math.max(max, dp[i][j]);
}
}
return max;
}
}