代码随想录第四十一天| 121. 买卖股票的最佳时机 122.买卖股票的最佳时机II 123.买卖股票的最佳时机III-优快云博客

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121. 买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。
如果你只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来找出最大的利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

使用动态规划来解决这个问题。定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][0] 表示第 i 天持有股票的最大利润，dp[i][1] 表示第 i 天不持有股票的最大利润。

dp[i][0] 的值可以从两个状态转移而来：
- 昨天持有股票，今天不卖出，所以 dp[i][0] = dp[i-1][0]
- 今天买入股票，因此 dp[i][0] = -prices[i]（买入股票需要花费 prices[i] 的钱）
- 取两者的最大值
dp[i][1] 的值可以从两个状态转移而来：
- 昨天不持有股票，今天也不买入，所以 dp[i][1] = dp[i-1][1]
- 昨天持有股票，今天卖出，因此 dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i]（卖出股票获得 prices[i] 的钱）
- 取两者的最大值
  初始状态：
第一天持有股票的利润 dp[0][0] = -prices[0]（因为买入股票需要花费 prices[0] 的钱）
第一天不持有股票的利润 dp[0][1] = 0
最终答案为 dp[prices.length - 1][1]，表示最后一天不持有股票的最大利润。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        
        // 初始状态
        dp[0][0] = -prices[0]; // 第一天买入股票
        dp[0][1] = 0;         // 第一天不买入股票
        
        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]); // 持有股票的最大利润
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]); // 不持有股票的最大利润
        }
        
        return dp[prices.length - 1][1]; // 最后一天不持有股票的最大利润
    }
}

122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。
设计一个算法来计算你能获得的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

与上一题类似，我们使用动态规划来解决这个问题。不过，由于本题允许多次交易，我们不需要考虑持有股票的状态是否延续到下一天，因为每一天都可以重新开始交易。
定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][0] 表示第 i 天持有股票的最大利润，dp[i][1] 表示第 i 天不持有股票的最大利润。

dp[i][0] 的值可以从两个状态转移而来：
- 昨天持有股票，今天不卖出，所以 dp[i][0] dp[i-1][0]
- 今天买入股票，因此 dp[i][0] dp[i-1][1] - prices[i]（买入股票需要花费 prices[i] 的钱）
- 取两者的最大值
dp[i][1] 的值可以从两个状态转移而来：
- 昨天不持有股票，今天不买入，所以 dp[i][1] dp[i-1][1]
- 昨天持有股票，今天卖出，因此 dp[i][1] dp[i-1][0] + prices[i]
- 取两者的最大值
  初始状态：
第一天买入股票的利润 dp[0][0] -prices[0]
第一天不买入股票的利润 dp[0][1] 0
最终答案为 dp[prices.length - 1][1]，表示最后一天不持有股票的最大利润。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        // 初始状态
        dp[0][0] = -prices[0]; // 第一天买入股票
        dp[0][1] = 0;         // 第一天不买入股票
        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]); // 不持有股票的最大利润
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i][1] - prices[i]); // 持有股票的最大利润
        }
        return dp[prices.length - 1][1]; // 最后一天不持有股票的最大利润
    }
}

123. 买卖股票的最佳时机 III

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。
设计一个算法来计算你所能获得的最大利润。你最多可以完成两笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 3-0 3。
随后，在第 7 天（股票价格 1）的时候买入，在第 8 天（股票价格 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 4-1 3。
总利润为 6。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 5）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 5-1 4。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在第 i 天结束时，状态为 j 时的最大利润。这里 j 的状态有 5 种：

dp[i][0]：没有进行任何交易时的利润。
dp[i][1]：第一次买入后的利润。
dp[i][2]：第一次卖出后的利润。
dp[i][3]：第二次买入后的利润。
dp[i][4]：第二次卖出后的利润。
初始状态：
dp[0][0] = 0：第一天没有进行任何交易。
dp[0][1] = -prices[0]：第一天第一次买入。
dp[0][2] = 0：第一天不可能第一次卖出。
dp[0][3] = -prices[0]：第一天第二次买入。
dp[0][4] = 0：第一天不可能第二次卖出。
状态转移方程：
dp[i][0] = dp[i - 1][0]
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
最终答案为 dp[prices.length - 1][4]，表示最后一天第二次卖出后的最大利润。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][5];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length - 1][4];
    }
}