Binary Tree Maximum Path Sum

最新推荐文章于 2024-03-25 21:39:45 发布

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本文介绍了一种通过递归算法解决二叉树最大路径和问题的方法。该算法考虑了路径可能从任意节点开始和结束的情况，通过递归地计算每个节点的最大贡献值来找出整棵树中的最大路径和。

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

Return 6.

思路是递归。

每一次的调用中，有三个节点：当前节点（root），左子节点，右子节点

这样，左子节点（包括它的子节点） + 当前节点 + 右子节点（包括它的子节点）就可以形成一条path

这条 path 的最大值，就是左子节点调用递归返回的最大值 + 当前节点值 + 右子节点调用递归返回的最大值。当然，如果左右调用递归返回的最大值小于0，就直接丢弃不用。这样得到的当前最大值就与max进行比较，如果大于max，就更新这个max值。

但是这个方程的返回值不是这个左中右三个节点相加得到的当前最大值，因为这个值是作为上一层递归的左路或者右路，这一路不可以有分叉。所以返回值只能是左节点返回的最大值 + 当前节点

或者是右节点返回的最大值 + 当前节点

中较大的那个值。

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
public int maxHelper(TreeNode root, int[] max) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    
    // left, mid, right 形成一条 path
    // 计算这条 path的最大值，并与 max 比较
    int left = maxHelper(root.left, max);
    int right = maxHelper(root.right, max);
    int sum = ((left < 0) ? 0 : left) + ((right < 0) ? 0 : right) + root.val;
    max[0] = Math.max(max[0], sum);
    
    // 计算返回值
    // 返回值只能是一条支路上的最大值， 即 left + mid or right + mid，因为不能有分叉
    int nextLevelMax = Math.max(left, right);
    nextLevelMax = (nextLevelMax < 0) ? 0 : nextLevelMax;
    return nextLevelMax + root.val;     
}

public int maxPathSum(TreeNode root) {
    int[] max = new int[1];
    max[0] = Integer.MIN_VALUE;
    maxHelper(root, max);
    return max[0];
}
}