【 AcWing】算法基础课学习笔记第一章基础算法

原创已于 2023-07-08 17:53:26 修改 · 201 阅读

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#C++ #算法

于 2023-02-26 19:27:38 首次发布

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本文提供了几种常见的算法实现模板，包括快速排序和归并排序两种排序算法，以及二分查找方法。此外，还涉及浮点数二分和高精度计算的操作，如加法、减法、乘法和除法。同时介绍了前缀和与差分的概念及其应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

排序

快速排序（快排）

//给定数字个数和各个数字，对各个数字由小到大进行排序并输出。

sample input：

5
5 4 3 2 1

sample output：

1 2 3 4 5

模板：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r){//快排是先排序再递归
    if(l>=r) return;
    int x=q[(l+r)/2],i=l-1,j=r+1;
    while(i<j){
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--;while(q[j]>x);
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);//swap函数可以交换数组的两个元素
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    quick_sort(q,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<" ";
    return 0;
}

归并排序

sample input:

5
5 4 3 2 1

sample output:

1 2 3 4 5

模板：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6;
int n;
int q[N],tmp[N];
void merge_sort(int q[],int l,int r){//归并是先递归再排序
    if(l>=r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    merge_sort(q,l,mid);
    merge_sort(q,mid+1,r);
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i]<=q[j]) tmp[k++]=q[i++];
        else tmp[k++]=q[j++];//若要计算逆序数，在这里加上一句：num=mid-i+1即可
    }
    while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];
    while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];
    for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=tmp[j];
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    merge_sort(q,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<" ";
    return 0;
}

二分查找

整数二分

先输入n，m，再输入n个按顺序排好的整数，最后输入m个要查询其在序列中起始位置和末尾位置的整数。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m;
int q[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    while(m--){
        int x;
        cin>>x;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(q[mid]>=x) r=mid;//查左边界先缩小右边范围
            else l=mid+1;
        }
        if(q[l]!=x) cout<<"-1 -1"<<endl;
        else{
            cout<<l<<" ";
            int l=0,r=n-1;
            while(l<r){
                int mid=(l+r+1)/2;//查左边界不加1，查右边界加1，因为右大于左。
                if(q[mid]<=x) l=mid;//查右边界先缩小左边范围
                else r=mid-1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

浮点数二分

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
double n,l,r,mid;
int main(){
    cin>>n;
    l=-10000,r=10000;//浮点二分范围要跟题目所给的范围一致
    while(r-l>=1e-7){//要格外注意这个1e-7，它的负号别丢了
        mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid*mid<=n) l=mid;
        else r=mid;
    }
    cout<<fixed<<setprecision(6)<<l;
    return 0;
}

高精度

高精度加法

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){//vector<int>就是动态分配的数组类型 
    vector<int> C;
    if(A.size()<B.size()) return add(B,A);//哪个大哪个就放上面 
    int t=0;//用来进位 
    for(int i=0;i<A.size();i++){
        t+=A[i];//将A这一位的数加到t上 
        if(i<B.size()) t+=B[i];//如果B的位数够得着A，就加上B这个位的数 
        C.push_back(t%10);//将t的个位数压入C的末端 
        t/=10;//将t的十位数赋给t，如果没有，t就变成0 
    }
    if(t) C.push_back(1);//循环结束后，检查一下最高位有没有进位，有的话进1 
    return C;
}
int main(){
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin>>a>>b; 
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    vector<int> C=add(A,B);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    return 0;
}

高精度减法

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B){
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
    for(int i=0;i<A.size();i++)
        if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];
    return true;
}
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B){
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++){
        t=A[i]+t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t<0) t=-1;
        else t=0;
    }
    while(C.size()!=1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main(){
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,B,C;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    if(cmp(A,B)){
        C=sub(A,B);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }
    else{
        C=sub(B,A);
        cout<<"-";
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }
    return 0;
}

高精度乘低精度

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> &A,int b){
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t;i++){
        if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main(){
    string a;
    int b;
    vector<int> A,C;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    C=mul(A,b);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    return 0;
}

高精度除以低精度

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r){
    vector<int> C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main(){
    string a;
    int b,r;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,C;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    C=div(A,b,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl<<r<<endl;
    return 0;
}

前缀和与差分

一维前缀和

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int a[N],s[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    while(m--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<s[l]-s[r+1]<<endl;
    }
    return 0;
}

子矩阵的和

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

差分

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int a[N],b[N];
void insert(int l,int r,int c){
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i,a[i]);
    while(m--){
        int l,r,c;
        cin>>l>>r>>c;
        insert(l,r,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";
    return 0;
}

差分矩阵

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
    b[x1][y1]+=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            b[i][j]=b[i][j-1]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1]+b[i][j];
    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2,c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            b[i][j]+=b[i][j-1]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++) cout<<b[i][j]<<" ";
        puts("");
    }
    return 0;
}