【 AcWing】算法基础课学习笔记 第一章 基础算法

本文提供了几种常见的算法实现模板,包括快速排序和归并排序两种排序算法,以及二分查找方法。此外,还涉及浮点数二分和高精度计算的操作,如加法、减法、乘法和除法。同时介绍了前缀和与差分的概念及其应用。

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排序

快速排序(快排)

//给定数字个数和各个数字,对各个数字由小到大进行排序并输出。

  • sample input

5
5 4 3 2 1
  • sample output

1 2 3 4 5
  • 模板:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r){//快排是先排序再递归
    if(l>=r) return;
    int x=q[(l+r)/2],i=l-1,j=r+1;
    while(i<j){
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--;while(q[j]>x);
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);//swap函数可以交换数组的两个元素
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    quick_sort(q,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<" ";
    return 0;
}

归并排序

  • sample input:

5
5 4 3 2 1
  • sample output:

1 2 3 4 5
  • 模板:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6;
int n;
int q[N],tmp[N];
void merge_sort(int q[],int l,int r){//归并是先递归再排序
    if(l>=r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    merge_sort(q,l,mid);
    merge_sort(q,mid+1,r);
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i]<=q[j]) tmp[k++]=q[i++];
        else tmp[k++]=q[j++];//若要计算逆序数,在这里加上一句:num=mid-i+1即可
    }
    while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];
    while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];
    for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=tmp[j];
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    merge_sort(q,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<" ";
    return 0;
}

二分查找

整数二分

先输入n,m,再输入n个按顺序排好的整数,最后输入m个要查询其在序列中起始位置和末尾位置的整数。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m;
int q[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    while(m--){
        int x;
        cin>>x;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(q[mid]>=x) r=mid;//查左边界先缩小右边范围
            else l=mid+1;
        }
        if(q[l]!=x) cout<<"-1 -1"<<endl;
        else{
            cout<<l<<" ";
            int l=0,r=n-1;
            while(l<r){
                int mid=(l+r+1)/2;//查左边界不加1,查右边界加1,因为右大于左。
                if(q[mid]<=x) l=mid;//查右边界先缩小左边范围
                else r=mid-1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

浮点数二分

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
double n,l,r,mid;
int main(){
    cin>>n;
    l=-10000,r=10000;//浮点二分范围要跟题目所给的范围一致
    while(r-l>=1e-7){//要格外注意这个1e-7,它的负号别丢了
        mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid*mid<=n) l=mid;
        else r=mid;
    }
    cout<<fixed<<setprecision(6)<<l;
    return 0;
}

高精度

高精度加法

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){//vector<int>就是动态分配的数组类型 
    vector<int> C;
    if(A.size()<B.size()) return add(B,A);//哪个大哪个就放上面 
    int t=0;//用来进位 
    for(int i=0;i<A.size();i++){
        t+=A[i];//将A这一位的数加到t上 
        if(i<B.size()) t+=B[i];//如果B的位数够得着A,就加上B这个位的数 
        C.push_back(t%10);//将t的个位数压入C的末端 
        t/=10;//将t的十位数赋给t,如果没有,t就变成0 
    }
    if(t) C.push_back(1);//循环结束后,检查一下最高位有没有进位,有的话进1 
    return C;
}
int main(){
    string a,b;
    vector<int> A,B;
    cin>>a>>b; 
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    vector<int> C=add(A,B);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    return 0;
}

高精度减法

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B){
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
    for(int i=0;i<A.size();i++)
        if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];
    return true;
}
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B){
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++){
        t=A[i]+t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t<0) t=-1;
        else t=0;
    }
    while(C.size()!=1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main(){
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,B,C;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    if(cmp(A,B)){
        C=sub(A,B);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }
    else{
        C=sub(B,A);
        cout<<"-";
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }
    return 0;
}

高精度乘低精度

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> &A,int b){
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t;i++){
        if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main(){
    string a;
    int b;
    vector<int> A,C;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    C=mul(A,b);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    return 0;
}

高精度除以低精度

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r){
    vector<int> C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main(){
    string a;
    int b,r;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,C;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    C=div(A,b,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl<<r<<endl;
    return 0;
}

前缀和与差分

一维前缀和

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int a[N],s[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    while(m--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<s[l]-s[r+1]<<endl;
    }
    return 0;
}

子矩阵的和

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

差分

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int a[N],b[N];
void insert(int l,int r,int c){
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i,a[i]);
    while(m--){
        int l,r,c;
        cin>>l>>r>>c;
        insert(l,r,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";
    return 0;
}

差分矩阵

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
    b[x1][y1]+=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            b[i][j]=b[i][j-1]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1]+b[i][j];
    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2,c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            b[i][j]+=b[i][j-1]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++) cout<<b[i][j]<<" ";
        puts("");
    }
    return 0;
}

双指针算法

<think>好的,用户之前问过关于C++ STL的介绍,现在他想知道如何为蓝桥杯C++比赛学习STL。首先,我需要明确蓝桥杯的考试要求和重点。蓝桥杯通常注重算法和数据结构,而STL是其中的重要部分,因为能高效解决很多题目。 用户可能是备赛的学生,时间有限,需要高效学习STL中最常用的部分。他可能对STL有一定了解,但需要针对性强的学习策略和重点内容。需要帮他筛选出蓝桥杯高频使用的容器和算法,比如vector、map、set、sort等。 还要考虑用户的实际应用场景,比如比赛中时间紧迫,需要快速写出正确的代码。因此,除了知识点,还要强调练习和实战,比如刷真题和模拟题,熟悉常见的题型和STL的应用方式。 用户可能存在的深层需求是希望有明确的学习路径和资源推荐,避免走弯路。需要推荐具体的学习资料,如《算法笔记》、官方文档,以及刷题平台如AcWing、洛谷。 另外,需要注意提醒用户常见的坑,比如迭代器失效问题,或者选择错误的容器导致效率低下。这些是在比赛中容易出错的地方,提前预警能帮助他避免失分。 最后,鼓励用户多练习,保持熟练度,因为STL的使用熟练程度直接影响解题速度。可能还要提到时间管理和调试技巧,这些都是比赛中的关键因素。</think>备战蓝桥杯 C++ 组时,**STL 的熟练使用是快速解题的关键**(尤其是填空题和编程题)。以下是针对性学习策略和重点内容整理: --- ### **一、蓝桥杯 STL 高频考点** #### **1. 必学容器**(按优先级排序) | 容器 | 核心用途 | 蓝桥杯典型题型 | |----| | `vector` | 动态数组,随机访问快 | 存储数据、模拟操作、动态规划 | | `string` | 字符串处理(比C风格字符串更安全) | 回文、子串、字符统计 | | `map`/`unordered_map` | 键值对映射(统计频率、快速查找) | 计数问题(如“出现次数最多的数”) | | `set`/`unordered_set` | 自动去重、有序集合 | 去重、集合运算(交集/并集) | | `stack` | 后进先出(LIFO) | 括号匹配、表达式计算 | | `queue` | 先进先出(FIFO) | BFS(广度优先搜索) | | `priority_queue` | 优先队列(堆结构) | 贪心算法、Top K问题(如合并果子) | #### **2. 必学算法** | 算法 | 用途 | 示例场景 | |-------|----------------------------------| | `sort()` | 排序(默认升序) | 排序后二分查找、贪心策略预处理 | | `lower_bound()`/`upper_bound()` | 二分查找(需先排序) | 查找有序数组中的边界值 | | `next_permutation()` | 生成全排列 | 填空题中的排列组合问题(如数字排列)| | `max_element()`/`min_element()` | 找最大/最小值 | 统计极值 | | `accumulate()` | 累加容器元素 | 求和、求均值 | | `unique()` | 去重(需先排序) | 数组去重后统计元素个数 | --- ### **二、高效学习路径** #### **1. 基础快速突破** - **重点掌握容器操作**: - 每个容器的**构造函数**(如 `vector<int> v(n, 0)`)、**增删改查接口**(`push_back()`、`erase()`、`find()`)。 - 区分 `map` 和 `unordered_map`:是否需要有序(前者红黑树,后者哈希表)。 - **算法与迭代器搭配**: ```cpp // 示例:vector排序+去重(经典组合) vector<int> nums = {3,1,4,1,5}; sort(nums.begin(), nums.end()); auto last = unique(nums.begin(), nums.end()); nums.erase(last, nums.end()); // 得到 {1,3,4,5} ``` #### **2. 实战刷题技巧** - **填空题**:直接使用 STL 快速暴力求解(如全排列、组合数)。 ```cpp // 示例:全排列求第k个排列(next_permutation) string s = "12345"; for (int i=1; i<k; i++) next_permutation(s.begin(), s.end()); ``` - **编程题**: - 使用 `priority_queue` 优化 Dijkstra 算法(堆优化)。 - 使用 `map` 统计频率或建立映射关系(如“字母转数字”)。 - 用 `vector` 模拟链表或树结构(节省代码量)。 #### **3. 避坑指南** - **迭代器失效**: - 在 `vector` 中插入元素后,原有迭代器可能失效(需重新获取)。 - **性能陷阱**: - 避免在循环中频繁调用 `vector` 的 `size()`(尤其是循环条件中)。 - `unordered_map` 的哈希冲突可能拖慢速度(数据量大时)。 - **容器选择**: - 需要随机访问 → `vector` - 需要频繁头尾操作 → `deque` - 需要快速查找 → `unordered_map`/`unordered_set` --- ### **三、蓝桥杯专项训练建议** #### **1. 必刷题型** - **排序与查找**:利用 `sort` + `lower_bound` 解决多数查找问题。 - **字符串处理**:`string` 的 `substr`、`find`、`replace` 等操作。 - **贪心算法**:结合 `priority_queue` 实现最优选择(如合并果子)。 - **模拟题**:用 `vector` 或 `deque` 模拟队列、栈、链表等结构。 #### **2. 资源推荐** - **书籍**:《算法笔记》(胡凡)第6章 STL 专题。 - **在线题库**: - [AcWing蓝桥杯辅导课](https://www.acwing.com/)(STL 专项练习) - 洛谷“官方题单-蓝桥杯” - **文档查询**: - [C++ STL 官方文档](https://en.cppreference.com/w/)(查询接口细节) - 重点看 `algorithm` 和容器头文件的说明。 --- ### **四、时间规划示例** | 阶段 | 目标 | 建议时间 | |------------|-------------------------------|----------| | **第1周** | 掌握 `vector`/`string`/`sort` | 每天2小时| | **第2周** | 学习 `map`/`set`/`priority_queue` | 每天2小时| | **第3周** | 刷真题(2019-2023年蓝桥杯真题) | 每天3小时| | **考前1周**| 整理高频代码模板(如全排列、堆操作)| 每天1小时| --- ### **五、总结** 蓝桥杯对 STL 的考察偏向**实用性**和**代码效率**,重点在于: 1. **快速选择合适容器**(如判断是否需要有序、是否需要快速查找)。 2. **组合算法与容器**(如 `sort` + `unique` 去重)。 3. **避免低级错误**(迭代器失效、容器误选)。 **最后建议**:多写代码少空想,将 STL 应用到具体题目中,积累自己的“代码模板库”。
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