hdu 2256 公式推导，小数取模问题

最新推荐文章于 2024-04-07 20:12:44 发布

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本文解决了一个涉及高精度计算的问题，通过构建特定矩阵和递归公式实现了对浮点数的精确处理，避免了直接使用浮点数取模带来的误差。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem of Precision

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1547 Accepted Submission(s): 940

Problem Description

Input

The first line of input gives the number of cases, T. T test cases follow, each on a separate line. Each test case contains one positive integer n. (1 <= n <= 10^9)

Output

For each input case, you should output the answer in one line.

Sample Input

Sample Output

9
97
841

题意：（sqrt(2)+sqrt(3)）的 2*n次方并%1024

注意：小数不能直接mod，但是如果你取整之后再mod，结果肯定出问题，因为浮点数的精度问题

题解：

推导得到递推式，构造矩阵：

分割线以下，如果直接取模的话上面已经说了会有问题，可以自己试试

然后转化一下得到更加精确的公式，最后在取模才能得到正确的答案

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define LL long long
#define mod 1024
LL n;
struct Matrix{
    int m[15][15];
};

Matrix unit,init;
void Init()
{
    init.m[0][0]=5;
    init.m[0][1]=12;
    init.m[1][0]=2;
    init.m[1][1]=5;
    memset(unit.m,0,sizeof(unit.m));
    for(int i=0;i<2;i++)
        unit.m[i][i]=1;
}

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
    Matrix c;
    for(int i=0;i<10;i++)
        for(int j=0;j<10;j++){
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<10;k++)
                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
            c.m[i][j]%=mod;
        }
    return c;
}

Matrix Pow(Matrix a,Matrix b,int x){
    while(x)
    {
        if(x&1)
            b=Mul(a,b);

        a=Mul(a,a);
        x>>=1;
    }
    return b;
}

int main()
{
    int T;
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        Init();
        Matrix res=Pow(init,unit,n-1);
        LL ans=5*res.m[0][0]+2*res.m[0][1];
        printf("%lld\n",(ans*2-1)%mod);
    }
    return 0;
}