装载问题

装载问题

问题描述：
给定n个集装箱要装上一艘载重量为c的轮船，其中集装箱i的重量为wi。集装箱装载问题要求确定在不超过轮船载重量的前提下，将尽可能多的集装箱装上轮船（贪心算法中的装载问题讨论的是装载件数；本题讨论的是最大装载重量。）

问题分析：
由于集装箱问题是从n个集装箱里选择一部分集装箱，假设解向量为X(x1, x2, …, xn)，其中xi∈{0, 1}， xi =1表示集装箱i装上轮船， xi =0表示集装箱i不装上轮船。
输入
每组测试数据：第1行有2个整数c和n。C是轮船的载重量（0＜c＜30000），n是集装箱的个数（n≤20）。第2行有n个整数w1, w2, …, wn，分别表示n个集装箱的重量。
输出
对每个测试例，输出两行：第1行是装载到轮船的最大载重量，第2行是集装箱的编号。

//装载问题回溯法实现
#include<iostream>
using namespace std;
#define NUM 100
int n;		//集装箱的数量
int c;		//轮船的载重量
int w[NUM];	//集装箱的重量数组
int x[NUM];	//当前搜索的解向量
int r;		//剩余集装箱的重量
int cw;		//当前轮船的载重量
int bestw;		//当前最优载重量
int bestx[NUM];		//当前最优解

void backtrack(int t)
{
	//到达叶子节点
	if (t > n)
	{
		if (cw > bestw)
		{
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				bestx[i] = x[i];
			bestw = cw;
		}

	}

	//更新剩余集装箱的重量
	r -= w[t];		//（1）
	
	//搜索左子树
	if (cw + w[t] <= c)
	{
		x[t] = 1;
		cw += w[t];		//（2）
		backtrack(t + 1);
		cw -= w[t];		//（2）
	}

	//搜索右子树
	if (cw + r > bestw)
	{
		x[t] = 0;
		backtrack(t + 1);
	}
	r += w[t];		//（1）恢复状态
}

int main()
{
	cout << "please input n,c:" << endl;
	cin >> c >> n;

	cout << "please input w[]: " << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> w[i];
	}

	r = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		r += w[i];
	}


	backtrack(1);

	cout << "the bestw is:" << bestw << endl;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (x[i] != 0)
			cout << i << " ";
	}
	cout << endl;
}