选择客栈

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【题目描述】

丽江河边有 n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到 n 编号。

每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 k−1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。

晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p 元的咖啡店小聚。

【输入】

输入共 n+1 行。

第一行三个整数 n，k，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的 n 行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号客栈的装饰色调和 i 号客栈的咖啡店的最低消费。

【输出】

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

【输入样例】

5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5

【输出样例】

3

【提示】

样例说明

客栈编号	①	②	③	④	⑤
色调	0	1	0	1	1
最低消费	5	3	2	4	5

2 人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤。

但是若选择住④⑤号客栈的话，④⑤号客栈之间的咖啡店的最低消费是 4，而两人能承受的最低消费是 3 元，所以不满足要求。因此只有前 3 种方案可选。

数据范围与提示：

对于 25% 的数据，有 n≤100；

对于 40% 的数据，有 n≤1,000；

对于 80% 的数据，有 n≤200,000，0<k≤50；

对于 100% 的数据，有 2≤n≤2×10^6，0<k<10^4，0≤p≤100，0≤ 最低消费 ≤100 。

【思路】

第一次写这道题时，觉得只是个模板题，找出最大值后遍历找出色调相同的符合条件的客栈即可，可是超时了；

之后改正如下：

加了一个 vector 数组，用来存储色调相同的客栈号；在枚举时只要发现了一对 i, j ，那么 j 之后的所有酒店均可以与 i 结合凑成一对，于是整体加上，直接break

【超时代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=200007;
int n, k, p;
int dp[maxn][25];
typedef struct{
	int sd, sum;
}num;
num a[maxn];
void rmq_init(){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
    	dp[i][0] = a[i].sum;
	}
    for(int j = 1; (1<<j) <= n; j++){
        for(int i = 1; i+(1<<j)-1 <= n; i++){
            dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
    }
}
int rmq_min(int l, int r){
    int k=0;
    while(1<<(k+1) < r-l+2)
        k++;
    return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
	int t=0;
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &a[i].sd, &a[i].sum);
    rmq_init();
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = i+1; j <= n; j++){
			if(a[i].sd == a[j].sd){
				if(rmq_min(i, j) <= p){
					t++;
				}
			}	
		} 
    }
    cout << t;
    return 0;
}

【AC代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=200007;
int n, k, p;
int dp[maxn][25];
typedef struct{
	int sd, sum;
}num;
num a[maxn];
vector<int> v[maxn];
void rmq_init(){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
    	dp[i][0] = a[i].sum;
	}
    for(int j = 1; (1<<j) <= n; j++){
        for(int i = 1; i+(1<<j)-1 <= n; i++){
            dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
    }
}
int rmq_min(int l, int r){
    int k=0;
    while(1<<(k+1) < r-l+2)
        k++;
    return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
	int t=0;
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
    	scanf("%d%d", &a[i].sd, &a[i].sum);
    	v[a[i].sd].push_back(i);
	}    
    rmq_init();
	for(int i = 0; i < k; i++){
		int len = v[i].size();
		for(int j = 0; j < len-1; j++){
			int pos = j+1;
			while(rmq_min(v[i][j], v[i][pos]) > p){
				pos++;
				if(pos >= len-1)	break;
			}
			t += len-pos;
		} 
    }
    cout << t;
    return 0;
}