POJ 2318 TOYS （二维叉积、二分）

最新推荐文章于 2017-06-20 16:30:00 发布

Strokess

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分类专栏：计算几何二分查找

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Strokess/article/details/52262917

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二分查找

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本文介绍了一个算法问题，通过二维叉积判断玩具位于哪个由板分隔的空间中，并使用二分查找进行高效处理。该问题涉及输入多组测试数据，包括板的位置和玩具的坐标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=2318

题意：

一个箱子，被n个板分为n+1块，标号为0~n已知盒子左上角和右下角的坐标及每个板上下两端的横坐标（板不会交错，且按顺序给出）然后给出玩具的坐标，统计每块空间内玩具个数（保证玩具一定落在空间内）

5 6 0 10 60 0
3 1
4 3
6 8
10 10
15 30
1 5
2 1
2 8
5 5
40 10
7 9
4 10 0 10 100 0
20 20
40 40
60 60
80 80
5 10
15 10
25 10
35 10
45 10
55 10
65 10
75 10
85 10
95 10
0

多个样例，第一行n m x1 y1 x2 y2表示n条线段，m个玩具，左上角和右下角坐标。

下面n行是n条线段的上端点和下端点的x坐标。

在下面m行是m个玩具的坐标。

二维叉积判断在线段的哪一侧，然后二分查找即可。二分不好写啊，，，要多调一调。

p2p1(向量)×p2p0>0表示p0在p1p2的左面，<0表示在右面。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
int sgn(double x) {
	if(fabs(x) < eps)return 0;
	if(x < 0)return -1;  
	else return 1; 
}
struct Point {  
	double x,y;
	Point(){}  
	Point(double _x,double _y) {   
		x = _x;y = _y;  
	}  
	Point operator -(const Point &b)const {
	   return Point(x - b.x,y - b.y);  
	}  
	double operator ^(const Point &b)const {
	   return x*b.y - y*b.x;  
	}    
	double operator *(const Point &b)const {   
		return x*b.x + y*b.y;  
	}  
	void transXY(double B) {   
		double tx = x,ty = y;   
		x = tx*cos(B) - ty*sin(B);   
		y = tx*sin(B) + ty*cos(B);  
	} 
};

struct Line {  
	Point s,e; 
	Line(){}  
	Line(Point _s,Point _e)  {
	   s = _s;e = _e;  
	} 
	pair<int,Point> operator &(const Line &b)const {
		Point res = s;
		if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == 0) {
			if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == 0) return make_pair(0,res);             
			else return make_pair(1,res);         
		} 
        double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
		res.x += (e.x-s.x)*t;         
		res.y += (e.y-s.y)*t;         
		return make_pair(2,res);     
	} 
};
int main() {
	int n, m, x1, y1, x2, y2;
	while(~scanf("%d", &n), n) {
		scanf("%d %d %d %d %d", &m, &x1, &y1, &x2, &y2);
		int i, j;
		Point l(x1, y1), r(x2, y2);
		vector<Line> line;
		int t1, t2;
		for(i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d %d", &t1, &t2);
			Point p1(t1, y1), p2(t2, y2);
			line.push_back(Line(p1, p2));
		}
		int ans[5555] = {0};
		int x, y;
		for(i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d %d", &x, &y);
			Point tmp(x, y);
			Point v1, v2;
			int l = 0, r = line.size() - 1;
			while(r - 1 > l) {
				int mid = (r + l) / 2;
				v1 = line[mid].s - line[mid].e;
				v2 = tmp - line[mid].e;
				if((v1 ^ v2) > 0) {
					r = mid;
				}
				else l = mid;
			}
			v1 = line[l].s - line[l].e;
			v2 = tmp - line[l].e;
			Point v3 = line[r].s - line[r].e;
			Point v4 = tmp - line[r].e;
			if((v1 ^ v2) > 0) {
				ans[l]++;
			}
			else if((v3 ^ v4) > 0) {
				ans[l + 1]++;
			}
			else {
				ans[r + 1]++;
			}
		}
		for(i = 0; i <= n; i++) {
			printf("%d: %d\n", i, ans[i]);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}