UVa 116 Unidirectional TSP

最新推荐文章于 2024-05-19 14:17:10 发布

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此博客介绍了一个算法，用于在给定矩阵中找到从第一行到最后一行的最短路径，并输出路径上的数字之和。算法通过状态转移方程实现，确保路径字典序最小，同时考虑了路径长度可能超出整数范围的情况。

给一个矩阵，选择一条路径，使路径上的数字加和最短。

有几个要点。

1.第一行和最后一行是可以连通的。做一下判断即可。

2.状态很好想，三个可以走到map[i][j]点中最小距离。

3.要求输出路径，用数组f[]记录即可，要求字典序输出，看到别人思路是从后往前dp而且尽量选择字典序最小的路径。

3.有可能超int。用long long 。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

int map[11][101],f[11][101];
long long d[11][101];

int way(int a,int b,int c,int i)
{
    int x,y,z;
    x=d[a][i+1];
    y=d[b][i+1];
    z=d[c][i+1];

    if(x<=y&&x<=z)return a;
    else if(y<=x&&y<=z)return b;
    return c;
}

int main(){
    int m,n;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(d,0,sizeof(d));

        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);

        for(int i=n;i>=1;i--)
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                int a,b,c;
                if(j==0)a=0,b=1%m,c=m-1;
                else if(j==m-1)a=0,b=m-2,c=m-1;
                else a=j-1,b=j,c=j+1;

                f[j][i]=way(a,b,c,i);
                d[j][i]=d[f[j][i]][i+1]+map[j][i];
            }

        long long ans=1<<30;int temp=0;

        for(int i=0;i<m;i++)
         {
             if(ans>d[i][1])
            ans=d[i][1],temp=i;
         }
         printf("%d",temp+1);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            temp=f[temp][i];
            printf(" %d",temp+1);
        }
        printf("\n%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}