UVa 116 Unidirectional TSP

最新推荐文章于 2024-05-19 14:17:10 发布

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本文介绍了一种解决Unidirectional TSP问题的方法，该问题要求在一个环形矩阵中找到从首列到末列的路径，使得经过元素之和最小，并输出字典序最小的路径。文章通过动态规划逆向求解，提供了详细的实现代码。

题目：Unidirectional TSP

题意：

摘自luogu——

给一个m行n列（m≤10，n≤100）的整数矩阵，从第一列任何一个位置出发每次往右、右上、右下走一格，最终到达最后一列。要求经过的整数之和最小。整个矩阵是环形的，即第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行。输出路径上每列的行号。多解时输出字典序最小的。

思路：

和普通的取数游戏不同的是，这是一个环形矩阵，且要求输出路径。

对于环形的处理方法一般来说是把整个矩阵复制一遍，但是这里由于要字典序输出路径，这样做会变得十分麻烦，所以对于第一行和最后一行的数据特殊处理就好。

最开始我尝试着正向的取数，结果发现无法保证字典序，所以改成了倒着来。

注意一下只有一行的情况要特判一下。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxm 10
#define maxn 100
#define inf (1<<30)

int m,n;
int a[maxm+5][maxn+5]= {0};
int f[maxm+5][maxn+5]= {0},g[maxm+5][maxn+5]= {0};

void readin() {
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
}

void dp() {
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int j=n; j>=1; j--) {
		for(int i=1; i<=m; i++) {
			f[i][j]=inf;
			if(i==1) {
				if(f[i][j+1]<f[i][j]) f[i][j]=f[i][j+1],g[i][j]=i;
				if(f[i+1][j+1]<f[i][j]) f[i][j]=f[i+1][j+1],g[i][j]=i+1;
				if(f[m][j+1]<f[i][j]) f[i][j]=f[m][j+1],g[i][j]=m;
			}
			else if(i==m) {
				if(f[1][j+1]<f[i][j]) f[i][j]=f[1][j+1],g[i][j]=1;
				if(f[i-1][j+1]<f[i][j]) f[i][j]=f[i-1][j+1],g[i][j]=i-1;
				if(f[i][j+1]<f[i][j]) f[i][j]=f[i][j+1],g[i][j]=i;
			} else {
				if(f[i-1][j+1]<f[i][j]) f[i][j]=f[i-1][j+1],g[i][j]=i-1;
				if(f[i][j+1]<f[i][j]) f[i][j]=f[i][j+1],g[i][j]=i;
				if(f[i+1][j+1]<f[i][j]) f[i][j]=f[i+1][j+1],g[i][j]=i+1;
			}
			f[i][j]+=a[i][j];
		}
	}
}

void print() {
	int ans=inf,x=0;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		if(f[i][1]<ans) ans=f[i][1],x=i;
	}

	vector<int> q;
	q.push_back(x);
	for(int j=1; j<n; j++) {
		x=g[x][j];
		q.push_back(x);
	}
	for(int i=0; i<q.size()-1; i++) printf("%d ",q[i]);
	printf("%d\n%d\n",q[q.size()-1],ans);
}

void printrow1(){
	int sum=0;
	for(int j=1;j<=n;j++) {
		sum+=a[1][j];
		if(j!=1) printf(" ");
		printf("1");
	}
	printf("\n%d\n",sum);
}

int main() {
	while(~scanf("%d%d",&m,&n)) {
		readin();
		if(m!=1) {dp();
		print();
		}else printrow1();
	}
	return 0;
}