AcWing 905. 区间选点（贪心：区合合并的变形）

最新推荐文章于 2025-04-17 09:17:59 发布

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#java #算法 #贪心算法

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本文探讨了给定多个闭区间条件下，如何在数轴上选择最少的点，确保每个区间至少包含一个点。通过区间排序和合并策略，文章提供了一种有效的算法实现方案，旨在寻找最大重合次数的区间，从而达到最小化点数的目标。

给定N个闭区间[ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式

第一行包含整数N，表示区间数。

接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围

1≤N≤10^5,
−10^9≤ai≤bi≤10^9

输入样例：

输出样例：

//类似于区间合并问题，不过区间合并是最终得到几个不重叠区间，此题是计算得到几个重合区间，区间重合的区域就是我们选择的点（该区间内任意一点都可以）
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;

class Main{
    
    static int n = 0, N = 100010;
    static int cnt = 1;
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.valueOf(buf.readLine());
        int[][] nums = new int[n][2];
        int t = 0;
        while(n-- != 0){
            String[] info = buf.readLine().split(" ");
            int a = Integer.valueOf(info[0]);
            int b = Integer.valueOf(info[1]);
            nums[t][0] = a;
            nums[t][1] = b;
            t++;
        }
        Arrays.sort(nums, (a,b)->{return a[0] - b[0];});//排序
        for(int i = 1; i < t; ++i){
            if(nums[i][0] > nums[i - 1][1]){
                cnt++;
            }else{
                //选择最小右侧区间以求找到最大的重合次数，而区间合并是选择最大的右侧以求最长的覆盖范围
                nums[i][1] = Math.min(nums[i][1], nums[i - 1][1]);
            }
        }
        System.out.print(cnt);
        
    }
}