AcWing 846. 树的重心(DFS)

最新推荐文章于 2024-02-16 15:02:17 发布

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#算法 #图论 #dfs

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本文探讨了树的重心概念，即删除后使剩余连通块中点数最大值最小的结点。通过深度优先搜索算法，实现了寻找树重心的过程，并详细解释了如何计算最大子树结点数。

给定一颗树，树中包含n个结点（编号1~n）和n-1条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数n，表示树的结点数。

接下来n-1行，每行包含两个整数a和b，表示点a和点b之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数m，表示重心的所有的子树中最大的子树的结点数目。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105

输入样例

输出样例：


import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
class Main{
    
    static int n = 0;
    static int N = 100010;
    static int[] h = new int[2 * N];//邻接表的数组
    static int[] e = new int[2 * N], ne = new int[2 * N];//单链表
    static int idx = 1;
    static int max = N;
    static boolean[] f = new boolean[N];//标记当前节点是否被访问过
    static void add(int k, int n){
        e[idx] = n; ne[idx] = h[k]; h[k] = idx++;
    }
    
    static int dfs(int p){
        f[p] = true;
        int sum = 1, res = 0;
        for(int i = h[p]; i != -1; i = ne[i]){
            int j = e[i];
            if(!f[j]){
                int s = dfs(j);//对应j 连通块的结点个数
                res = Math.max(res, s);//比较所有子节点连通块的节点数
                
                sum += s;//计算所有子连通块的节点总和
            }
        }
        res = Math.max(res, n - sum);//比较上面联通块与子连通块的大小
        max = Math.min(max, res);
        return sum;
    }
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.valueOf(buf.readLine());
        Arrays.fill(h, -1);
        for(int i = 0; i < n - 1; ++i){
            String[] info = buf.readLine().split(" ");
            int a = Integer.valueOf(info[0]);
            int b = Integer.valueOf(info[1]);
            add(a, b);//创建无向图，树也是无向图的一种
            add(b, a);
        }
        dfs(1);
        System.out.print(max);
        
        
    }
}