常用的十大算法-迪杰斯特拉算法

介绍

迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径，它的主要特点是以起始点为中心向外层扩展（广度优先思想），直到扩展到终点为止。

算法过程

设置出发顶点为v,顶点集合V{v1,v1,vi…}，v到V中各顶点的距离构成集合Dis,
Dis(d1,d2,di)，Dis集合记录v到图中各顶点的距离（自身可以看作0，v到vi的距离对应di）
1、从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时，v到vi即为最短路径
2、更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v到vi到集合中顶点的距离值，保留值比较小的一个
3、重复执行这两个步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束。

最短路径的应用

有七个村庄（A,B,C,D,E,F,G）,现在有六个邮差，从G点出发，需要分别送到A,B,C,D,E,F六个村庄，各个村庄的距离用边线表示（权），如何计算出G村庄到各个村庄的最短距离？如果从其他出发点到各个村庄的最短距离又是多少？

package algorithm;

/**
 * @author taoke
 * @desc 迪杰斯特拉算法（最短路径问题）
 * @email 1504806660@qq.com
 * @date 2022/1/26
 */
public class Dijkstra {

    //最大值
    private static final int N = 65535;
    //顶点
    private static final char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    //邻接矩阵
    private static final int[][] matrix = {
            {0, 5, 7, N, N, N, 2},
            {5, 0, N, 9, N, N, 3},
            {7, N, 0, N, 8, N, N},
            {N, 9, N, 0, N, 4, N},
            {N, N, 8, N, 0, 5, 4},
            {N, N, N, 4, 5, 0, 6},
            {2, 3, N, N, 4, 6, 0}
    };

    public static void main(String[] args) {
        //起点位置
        int start = 6;
        djs(start);
        show(start);
    }

    /**
     * 迪杰斯特拉算法
     *
     * @param index 是
     */
    public static void djs(int index) {
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
                if (matrix[index][i] + matrix[i][j] < matrix[index][j]) {
                    matrix[index][j] = matrix[index][i] + matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 打印结果
     *
     * @param index 起点索引
     */
    public static void show(int index) {
        System.out.println("最短路径：");
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            System.out.print(vertex[index] + " -> " + vertex[i] + " = " + matrix[index][i] + "\n");
        }
    }

}