HDU 5446 Unknown Treasure

最新推荐文章于 2019-08-02 23:20:12 发布

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#数论 #Lucas定理 #中国剩余定理 #快速幂

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本文深入探讨了模组合成算法的实现细节，包括快速幂、组合数计算、Lucas 定理的应用、扩展欧几里得算法、中国剩余定理等关键算法。通过这些算法，可以高效地解决涉及大整数的复杂数学问题。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ULL unsigned long long
#define LL long long

LL N,M;
int T,K;
LL Prime[12],B[12];
LL power(LL a,LL b,LL p){
    LL res=1;
    while(b!=0){
        if(b&1)
            res=(res*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
LL Cm(LL a,LL b,LL p){
    if(a<b)
        return 0;
    if(a==b)
        return 1;
    if(b>a-b)
        b=a-b;
    LL ans=1,ca=1,cb=1;
    while(b){
        ca=(ca*a)%p;
        cb=(cb*b)%p;
        a--;
        b--;
    }
    ans=(ca*power(cb,p-2,p))%p;
    return ans;
}
LL Lucas(LL n,LL m,LL p){
    if(m==0)
        return 1;
    return (LL)Cm(n%p,m%p,p)*(LL)Lucas(n/p,m/p,p)%p;
}
LL Ext_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(b==0){
        x=1;y=0;return a;
    }
    LL ret=Ext_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ret;
}
LL multi(LL a,LL b,LL p){
    LL ret=0;
    while(b){
        if(b&1)
            ret=(ret+a)%p;
        a=(a+a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
LL china(LL n,LL *m,LL *a){
    LL M=1,d,y,x=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        M*=m[i];
    for(int i=0;i<n;i++){
        LL w=M/m[i];
        d=Ext_gcd(m[i],w,d,y);
        x=(x+multi(multi(y,w,M),a[i],M))%M;
    }
    return (x+M)%M;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%d",&N,&M,&K);
        for(int i=0;i<K;i++){
            scanf("%lld",&Prime[i]);
            B[i]=Lucas(N,M,Prime[i]);
        }
        printf("%lld\n",china(K,Prime,B));
    }
    return 0;
}